| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| §1.1 研究背景 | 第12页 |
| §1.2 学科发展历程与研究现状 | 第12-17页 |
| §1.3 研究的主要问题与取得的研究成果 | 第17-23页 |
| §1.4 论文的结构安排 | 第23-24页 |
| 第二章 广义投影体、相交体和质心体的单调性 | 第24-35页 |
| §2.1 引言 | 第25-27页 |
| §2.2 记号与预备知识 | 第27-30页 |
| §2.3 L_p-混合均质积分与对偶调和L_p-混合均质积分 | 第30-33页 |
| §2.4 定理的证明 | 第33-35页 |
| 第三章 拟L_p-相交体 | 第35-49页 |
| §3.1 L_p型Busemann相交不等式 | 第36-41页 |
| §3.2 拟L_p-相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式 | 第41-43页 |
| §3.3 拟L_p-相交体的单调性 | 第43-45页 |
| §3.4 混合拟L_p-相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第45-49页 |
| 第四章 对偶L_p-John椭球 | 第49-64页 |
| §4.1 引言 | 第49-50页 |
| §4.2 对偶调和L_p混合体积 | 第50-52页 |
| §4.3 对偶L_p-John椭球 | 第52-58页 |
| §4.4 John's包含关系的推广 | 第58-60页 |
| §4.5 体积比不等式 | 第60-61页 |
| §4.6 凸体的截面 | 第61-64页 |
| 第五章 L_p-John椭球与对偶L_p-John椭球的应用 | 第64-79页 |
| §5.1 关于L_p-投影体的不等式 | 第64-68页 |
| §5.2 关于L_p-质心体的不等式 | 第68-70页 |
| §5.3 关于两种椭球的不等式 | 第70-71页 |
| §5.4 L_p-John椭球的一个包含关系 | 第71-73页 |
| §5.5 L_p型的Loomis-Whitney不等式与Pythagorean不等式 | 第73-79页 |
| 第六章 迷向L_p-表面积测度 | 第79-88页 |
| §6.1 迷向L_p-表面积测度 | 第79-82页 |
| §6.2 L_p-表面迷向凸体的L_p-投影体 | 第82-84页 |
| §6.3 L_p-等周不等式及其逆形式 | 第84-86页 |
| §6.4 L_p-表面迷向位置的稳定性 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-99页 |
| 攻博期间论文情况 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100页 |
