| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| §1.1 Padé逼近和Padé-型逼近 | 第11-14页 |
| §1.1.1 Padé逼近及其行列式公式 | 第11-13页 |
| §1.1.2 Padé-型逼近 | 第13-14页 |
| §1.2 第二类Fredholm积分方程简介 | 第14-17页 |
| §1.2.1 第二类Fredholm积分方程的历史由来 | 第14-17页 |
| §1.2.2 积分方程特征值的定义 | 第17页 |
| §1.3 已有的函数值Padé-型逼近方法 | 第17-22页 |
| §1.3.1 函数值GIPA方法 | 第17-19页 |
| §1.3.2 函数值GIPA的ε算法 | 第19页 |
| §1.3.3 方法IPA、CPA、MPA、SPA及FPTA | 第19-21页 |
| §1.3.4 这些方法的不足之处 | 第21-22页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第22-23页 |
| 第二章 基于形式正交多项式的函数值Padé-型逼近 | 第23-49页 |
| §2.1 函数值Padé-型逼近 | 第23-26页 |
| §2.1.1(n-1,n)型函数值Padé-型逼近 | 第23-24页 |
| §2.1.2(m,n)型函数值Padé-型逼近 | 第24-26页 |
| §2.2 数量形式正交多项式 | 第26-32页 |
| §2.2.1 数量形式正交多项式 | 第26-27页 |
| §2.2.2 数量形式正交多项式的三项递推关系式 | 第27-29页 |
| §2.2.3 关于三项递推关系式的系数A_(k+1)、B_(k+1)和C_(k+1)的计算 | 第29-32页 |
| §2.3 函数值形式正交多项式 | 第32-37页 |
| §2.3.1 函数值广义正交多项式 | 第32-34页 |
| §2.3.2 函数值形式正交多项式 | 第34页 |
| §2.3.3 函数值形式正交多项式的三项递推关系式 | 第34-36页 |
| §2.3.4 计算函数值形式正交多项式的算法 | 第36-37页 |
| §2.4 基于形式正交多项式的函数值Padé-型逼近 | 第37-42页 |
| §2.4.1 关于FPTAVOP的主要定理 | 第37-39页 |
| §2.4.2 算法和数值例子 | 第39-42页 |
| §2.5 八种函数值Padé-型逼近方法的比较 | 第42-49页 |
| §2.5.1 八种方法的计算过程 | 第42-46页 |
| §2.5.2 八种方法的估计特征值比较 | 第46页 |
| §2.5.3 八种方法的近似解比较 | 第46-48页 |
| §2.5.4 结论 | 第48-49页 |
| 第三章 函数值部分Padé-型逼近 | 第49-71页 |
| §3.1 函数值部分Padé-型逼近的定义和代数性质 | 第49-54页 |
| §3.1.1 函数值部分Padé-型逼近的定义 | 第49-50页 |
| §3.1.2 函数值部分Padé-型逼近的代数性质 | 第50-54页 |
| §3.2 关于最大最小特征值的讨论 | 第54-56页 |
| §3.3 函数值部分Padé-型逼近的构造 | 第56-66页 |
| §3.3.1 函数值部分Padé-型逼近的误差公式 | 第56-60页 |
| §3.3.2 函数值部分Padé-型逼近的行列式公式 | 第60-66页 |
| §3.4 函数值部分Padé-型逼近的收敛性定理 | 第66-71页 |
| §3.4.1 函数值部分Padé-型逼近的de Montessus定理 | 第67-68页 |
| §3.4.2 函数值部分Padé-型逼近的泛函形式的收敛定理 | 第68-71页 |
| 第四章 数值代数方法在Padé逼近方法中的应用 | 第71-93页 |
| §4.1 Padé逼近方法的行列式公式的计算 | 第71-80页 |
| §4.1.1 基于对称矩阵三对角化的计算方法 | 第71-77页 |
| §4.1.2 基于t向量和z向量的计算方法 | 第77-80页 |
| §4.2 广义逆Padé逼近方法的行列式公式的计算 | 第80-93页 |
| §4.2.1 三种广义逆Padé逼近方法及它们的其行列式公式 | 第80-84页 |
| §4.2.2 求解反对称系统的Arnoldi过程 | 第84-89页 |
| §4.2.3 收敛性定理 | 第89-93页 |
| 参考文献 | 第93-99页 |
| 作者在攻读博士学位期间已完成的论文 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100页 |
