| 致谢 | 第1-9页 |
| 摘要 | 第9-10页 |
| Abstract | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| §1.1 CAGD中曲线与曲面的表示 | 第11-12页 |
| §1.2 曲线与曲面的隐式化 | 第12-14页 |
| §1.2.1 动曲线与动曲面方法 | 第12-13页 |
| §1.2.2 有理曲线与曲面的μ基 | 第13-14页 |
| §1.3 小结 | 第14-15页 |
| 第二章 基础知识 | 第15-29页 |
| §2.1 理想、簇及Hilbert零点定理 | 第15-16页 |
| §2.2 模、自由模 | 第16-17页 |
| §2.3 结式 | 第17-18页 |
| §2.4 动曲线与动曲面 | 第18-20页 |
| §2.5 有理曲线与曲面的μ基 | 第20-24页 |
| §2.5.1 平面有理曲线的μ基 | 第20-22页 |
| §2.5.2 空间有理曲线的μ基 | 第22-23页 |
| §2.5.3 有理直纹面的μ基 | 第23-24页 |
| §2.6 多项式矩阵的Smith标准型 | 第24-25页 |
| §2.7 基于伴随矩阵的Bezout矩阵分解 | 第25-27页 |
| §2.8 空间有理曲线的隐式方程 | 第27-29页 |
| 第三章 平面有理曲线的奇点理论与计算 | 第29-72页 |
| §3.1 平面有理曲线的奇点 | 第30-31页 |
| §3.2 基于μ基的平面有理曲线的奇点计算 | 第31-34页 |
| §3.2.1 基于μ基的奇点理论 | 第31-32页 |
| §3.2.2 基于μ基和Smith标准型的奇点计算 | 第32-34页 |
| §3.3 无限接近奇点理论 | 第34-56页 |
| §3.3.1 无限接近奇点的定义及成因 | 第34-37页 |
| §3.3.2 平面有理曲线在奇点处的胀开 | 第37-39页 |
| §3.3.3 平面有理曲线上奇点及其δ不变量的计算 | 第39-50页 |
| §3.3.4 例子 | 第50-56页 |
| §3.4 运用μ基对奇点树猜想的证明 | 第56-71页 |
| §3.4.1 齐次多项式矩阵的Smith标准型 | 第56-59页 |
| §3.4.2 Smith标准型的等价转换 | 第59-62页 |
| §3.4.3 矩阵B_(t.ν)((?),L)和矩阵B_(t.ν)(h(t.ν),L(s,u:t,ν))的Smith标准型 | 第62-66页 |
| §3.4.4 S(B_(t.ν)((?),L))与S(B_(t.ν)(h(t.ν),L(s,u:t,ν)))的结合 | 第66-71页 |
| §3.5 小结 | 第71-72页 |
| 第四章 空间有理曲线的奇点理论与计算 | 第72-94页 |
| §4.1 基于动平面的奇点理论 | 第72-78页 |
| §4.1.1 轴动平面 | 第72-74页 |
| §4.1.2 基于动平面的奇点理论 | 第74-78页 |
| §4.2 基于μ基的奇点理论 | 第78-85页 |
| §4.2.1 动平面与奇点的联系 | 第78-80页 |
| §4.2.2 μ基与奇点的联系 | 第80-85页 |
| §4.3 低次空间有理曲线的奇点计算 | 第85-92页 |
| §4.3.1 空间四次有理曲线的奇点 | 第85-87页 |
| §4.3.2 空间五次有理曲线的奇点 | 第87-89页 |
| §4.3.3 空间六次有理曲线的奇点 | 第89-92页 |
| §4.4 小结 | 第92-94页 |
| 第五章 空间有理曲线的动曲面理想生成元 | 第94-123页 |
| §5.1 空间有理曲线的动曲面理想 | 第94页 |
| §5.2 空间三次有理曲线的动曲面理想生成元 | 第94-104页 |
| §5.2.1 空间三次有理曲线的隐式方程 | 第95-97页 |
| §5.2.2 空间三次有理曲线的动曲面理想生成元分析 | 第97-104页 |
| §5.3 空间四次有理曲线的动曲面理想生成元 | 第104-122页 |
| §5.3.1 空间四次有理曲线的隐式方程 | 第105-113页 |
| §5.3.2 空间四次有理曲线的动曲面理想生成元分析 | 第113-122页 |
| §5.4 小结 | 第122-123页 |
| 第六章 空间有理曲线的隐式方程 | 第123-132页 |
| §6.1 空间有理曲线的集论隐式方程 | 第123-129页 |
| §6.1.1(1,m,n)型空间有理曲线 | 第124-127页 |
| §6.1.2(2,2,2)型空间六次有理曲线 | 第127-129页 |
| §6.2 空间有理曲线的完全集论隐式方程 | 第129-131页 |
| §6.3 小结 | 第131-132页 |
| 第七章 有理直纹面的自交线 | 第132-147页 |
| §7.1 有理直纹面的自交线计算 | 第132-141页 |
| §7.1.1 有理直纹面上的奇点 | 第132-137页 |
| §7.1.2 自交线参数方程的计算 | 第137-138页 |
| §7.1.3 孤立奇点的计算 | 第138-140页 |
| §7.1.4 算法 | 第140-141页 |
| §7.2 算例 | 第141-145页 |
| §7.3 有理直纹面自交线轨迹的隐式方程 | 第145-146页 |
| §7.4 小结 | 第146-147页 |
| 第八章 总结与展望 | 第147-150页 |
| §8.1 本文内容的总结与展望 | 第147页 |
| §8.2 μ基研究的展望与应用 | 第147-150页 |
| 参考文献 | 第150-156页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第156页 |
