| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 随机性方法概述 | 第11-15页 |
| 1.2.1 蒙特卡罗随机有限元法 | 第12页 |
| 1.2.2 摄动随机有限元 | 第12-13页 |
| 1.2.3 纽曼随机有限元 | 第13-14页 |
| 1.2.4 验算点展开随机有限元 | 第14页 |
| 1.2.5 谱随机有限元法 | 第14-15页 |
| 1.3 不确定性传热问题 | 第15-17页 |
| 1.3.1 传热学概述 | 第16页 |
| 1.3.2 不确定性传热问题 | 第16-17页 |
| 1.4 节点积分计算方法 | 第17-18页 |
| 1.5 本文研究的主要内容 | 第18-20页 |
| 第2章 广义摄动法及其在传热问题中的应用 | 第20-38页 |
| 2.1 引言 | 第20页 |
| 2.2 稳态热传导方程及边界条件 | 第20-22页 |
| 2.3 基于节点积分有限元方法的系统传热方程离散 | 第22-24页 |
| 2.4 概率论的理论背景 | 第24-26页 |
| 2.5 广义随机摄动技术 | 第26-29页 |
| 2.6 数值算例 | 第29-37页 |
| 2.6.1 二维稳态传热问题 | 第29-34页 |
| 2.6.2 三维稳态传热问题 | 第34-37页 |
| 2.7 本章小结 | 第37-38页 |
| 第3章 随机场模型计算方法及其在传热学中的应用 | 第38-56页 |
| 3.1 引言 | 第38页 |
| 3.2 随机非均质材料随机场度量 | 第38-41页 |
| 3.2.1 Karhunen-Loève(KL)展开 | 第39-40页 |
| 3.2.2 IEVP的数值求解 | 第40-41页 |
| 3.3 基于NS-FEM的随机非均质材料结构传热分析 | 第41-43页 |
| 3.3.1 随机平衡方程 | 第41-42页 |
| 3.3.2 基于摄动法的二阶矩分析 | 第42-43页 |
| 3.4 数值算例 | 第43-54页 |
| 3.4.1 二维稳态传热问题 | 第43-50页 |
| 3.4.2 三维稳态传热问题 | 第50-54页 |
| 3.5 本章小结 | 第54-56页 |
| 第4章 结构概率计算方法及其在传热学中的应用 | 第56-67页 |
| 4.1 引言 | 第56页 |
| 4.2 四阶矩分析 | 第56-58页 |
| 4.3 概率不确定分析 | 第58-59页 |
| 4.4 灵敏度分析 | 第59-60页 |
| 4.5 数值算例 | 第60-66页 |
| 4.5.1 单变量不确定问题 | 第60-62页 |
| 4.5.2 多变量不确定性问题 | 第62-66页 |
| 4.6 本章小结 | 第66-67页 |
| 结论与展望 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
| 附录A 攻读学位期间发表的论文 | 第78页 |