| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-21页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9页 |
| 1.2 偏微分方程高精度紧差分方法 | 第9-10页 |
| 1.3 RKRLW方程的研究现状及意义 | 第10-12页 |
| 1.4 Fourth-order Hyperbolic方程的研究现状及意义 | 第12页 |
| 1.5 基础知识与相关引理 | 第12-18页 |
| 1.5.1 一维有限差分算子 | 第12-15页 |
| 1.5.2 二维有限差分算子 | 第15-16页 |
| 1.5.3 离散范数 | 第16-17页 |
| 1.5.4 本文相关引理 | 第17-18页 |
| 1.6 本文的主要内容及创新点 | 第18-21页 |
| 1.6.1 本文主要内容 | 第18-19页 |
| 1.6.2 本文主要创新点 | 第19-21页 |
| 第2章 RKRLW方程的二层高精度紧守恒差分格式 | 第21-41页 |
| 2.1 一维RKRLW方程的定解问题 | 第21页 |
| 2.2 二层高精度紧致守恒差分格式 | 第21-25页 |
| 2.3 二层高精度紧致守恒差分格式的守恒性 | 第25-26页 |
| 2.4 二层高精度紧守恒差分格式解的存在唯一性 | 第26-30页 |
| 2.5 二层高精度紧致守恒差分格式的收敛性与稳定性 | 第30-31页 |
| 2.6 数值实验 | 第31-40页 |
| 2.7 本章小结 | 第40-41页 |
| 第3章 RKRLW方程的三层高精度紧守恒差分格式 | 第41-58页 |
| 3.1 三层高精度紧致守恒差分格式 | 第41-42页 |
| 3.2 三层高精度紧致守恒差分格式的守恒性 | 第42-43页 |
| 3.3 三层高精度紧致守恒差分格式解的存在唯一性 | 第43-46页 |
| 3.4 三层高精度紧致守恒差分格式的收敛性与稳定性 | 第46-47页 |
| 3.5 数值实验 | 第47-57页 |
| 3.6 本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 Fourth-order Hyperbolic方程高精度紧差分格式 | 第58-70页 |
| 4.1 Fourth-order Hyperbolic方程的初边值问题 | 第58页 |
| 4.2 三层高精度紧致差分格式 | 第58-60页 |
| 4.3 三层高精度紧致差分格式解的存在唯一性 | 第60-62页 |
| 4.4 三层高精度紧致差分格式的收敛性与稳定性 | 第62-64页 |
| 4.5 数值实验 | 第64-69页 |
| 4.6 本章小结 | 第69-70页 |
| 结论 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-79页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80页 |
