| 摘要 | 第2-3页 |
| abstract | 第3-4页 |
| 符号表 | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 研究背景和现状 | 第8-10页 |
| 1.2 本文的研究内容 | 第10-11页 |
| 2 张量概述 | 第11-15页 |
| 2.1 基本知识 | 第11-12页 |
| 2.2 张量分解 | 第12-14页 |
| 2.2.1 张量的标准分解 | 第13页 |
| 2.2.2 张量的奇异值分解 | 第13-14页 |
| 2.3 本章小节 | 第14-15页 |
| 3 三阶对称张量的秩-1逼逼近 | 第15-22页 |
| 3.1 三阶对称张量及其性质 | 第15页 |
| 3.2 三阶对称张量的秩-1逼近 | 第15-17页 |
| 3.3 扰动不变性分析 | 第17-19页 |
| 3.4 数值试验 | 第19-21页 |
| 3.5 本章小节 | 第21-22页 |
| 4 四阶张量的F-TD和FT-SVD方方法 | 第22-35页 |
| 4.1 四阶张量算子 | 第22-24页 |
| 4.2 F-TD和FT-SVD方法 | 第24-31页 |
| 4.2.1 基于F-乘的四阶张量分解(F-TD) | 第24-28页 |
| 4.2.2 基于TH-乘的四阶张量分解(FT-SVD) | 第28-31页 |
| 4.2.3 F-TD和FT-SVD的比较 | 第31页 |
| 4.3 数值算例 | 第31-34页 |
| 4.4 本章小节 | 第34-35页 |
| 5 四阶张量的B-TD分分解及其应用 | 第35-47页 |
| 5.1 四阶张量算子 | 第35-36页 |
| 5.2 四阶张量的B-TD方法 | 第36-42页 |
| 5.2.1 张量B-乘及性质 | 第37-39页 |
| 5.2.2 四阶张量B-TD分解 | 第39-42页 |
| 5.3 数值试验 | 第42-45页 |
| 5.3.1 小例子 | 第42-43页 |
| 5.3.2 图像压缩应用 | 第43-45页 |
| 5.4 本章小节 | 第45-47页 |
| 6 总结与展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |