| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 Helmholtz方程背景 | 第9页 |
| 1.2 Helmholtz方程的研究方法 | 第9-11页 |
| 1.2.1 Helmholtz方程有限差分法的研究 | 第9-10页 |
| 1.2.2 Helmholtz方程有限元方法的研究 | 第10页 |
| 1.2.3 Helmholtz方程边界元方法的研究 | 第10-11页 |
| 1.2.4 Helmholtz方程无网格法的研究 | 第11页 |
| 1.3 Helmholtz方程的发展前景 | 第11-13页 |
| 第二章 基于变分原理的差分格式 | 第13-25页 |
| 2.1 Lax-Milgram引理和迹定理 | 第13-14页 |
| 2.2 基于Riesz方法的差分格式 | 第14-17页 |
| 2.3 基于Galerkin方法的差分近似 | 第17-19页 |
| 2.4 基函数的选取和二阶差分格式的推导 | 第19-24页 |
| 2.5 本章小结 | 第24-25页 |
| 第三章 一维Helmholtz方程的四阶差分格式 | 第25-35页 |
| 3.1 一维Helmholtz方程的四阶差分格式推导 | 第26-30页 |
| 3.2 边界条件 | 第30-31页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第31-32页 |
| 3.4 特征值分析 | 第32-34页 |
| 3.5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第四章 二维Helmholtz方程的四阶差分格式 | 第35-48页 |
| 4.1 二维Helmholtz方程的四阶差分格式推导 | 第35-39页 |
| 4.2 边界条件 | 第39-40页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第40-42页 |
| 4.4 特征值分析 | 第42-43页 |
| 4.5 二维Helmholtz方程的正弦变换算法 | 第43-45页 |
| 4.5.1 傅里叶变换与正弦变换 | 第43-44页 |
| 4.5.2 正弦变换算法 | 第44-45页 |
| 4.6 数值试验 | 第45-47页 |
| 4.7 本章小结 | 第47-48页 |
| 第五章 结论 | 第48-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
