| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第10-17页 |
| 1.1 微分几何的发展史 | 第10-12页 |
| 1.1.1 微分几何的发展过程 | 第10-11页 |
| 1.1.2 微分几何的主要内容 | 第11-12页 |
| 1.2 仿射几何的发展史 | 第12-14页 |
| 1.2.1 仿射几何与射影几何、欧氏几何的关系 | 第13页 |
| 1.2.2 仿射几何的发展过程 | 第13-14页 |
| 1.3 几何在计算机中的应用 | 第14-15页 |
| 1.4 研究背景和现状 | 第15-16页 |
| 1.5 本文的主要内容和研究目的及意义 | 第16-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-31页 |
| 2.1 n维空间 | 第17-19页 |
| 2.1.1 向量空间 | 第17页 |
| 2.1.2 欧氏向量空间 | 第17-18页 |
| 2.1.3 仿射空间 | 第18-19页 |
| 2.1.4 欧氏空间 | 第19页 |
| 2.2 三维欧氏空间中的标架 | 第19页 |
| 2.3 三维欧氏空间中的内积、外积、混合积 | 第19-20页 |
| 2.4 平面仿射变换 | 第20-22页 |
| 2.4.1 仿射变换 | 第20-21页 |
| 2.4.2 几种特殊的仿射变换 | 第21-22页 |
| 2.5 三维欧氏空间中的曲线的Frenet公式 | 第22-23页 |
| 2.6 三维欧氏空间中曲面的基本理论 | 第23-27页 |
| 2.6.1 曲面的第一基本形式和第二基本形式 | 第23-25页 |
| 2.6.2 曲面的高斯曲率和平均曲率 | 第25-27页 |
| 2.7 乘积曲面 | 第27-28页 |
| 2.7.1 三维Minkowski空间的乘积曲面 | 第27-28页 |
| 2.7.2 欧氏空间的乘积曲面 | 第28页 |
| 2.7.3 欧氏空间的仿射乘积曲面 | 第28页 |
| 2.8 三维欧氏空间中的Weingarten型曲面 | 第28-29页 |
| 2.9 极小曲面 | 第29-31页 |
| 2.9.1 极小曲面的定义 | 第29页 |
| 2.9.2 极小曲面的方程 | 第29-31页 |
| 第3章 主要结论及证明 | 第31-48页 |
| 3.1 仿射乘积曲面的第一基本形式 | 第31-32页 |
| 3.2 仿射乘积曲面的第二基本形式 | 第32-33页 |
| 3.3 仿射乘积曲面的高斯曲率与平均曲率 | 第33-35页 |
| 3.4 仿射乘积曲面的Weingarten型曲面 | 第35-48页 |
| 3.4.1 K=0的情况 | 第35-40页 |
| 3.4.2 H=0的情况 | 第40-48页 |
| 第4章 总结 | 第48-50页 |
| 参考文献 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52页 |