| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-16页 |
| 1.1 微分几何的历史和发展 | 第9-11页 |
| 1.2 欧氏几何的诞生和发展 | 第11-13页 |
| 1.3 非欧几何的诞生和发展 | 第13-14页 |
| 1.4 研究背景和现状 | 第14页 |
| 1.5 本文的主要研究内容,研究目的及意义 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-30页 |
| 2.1 向量的概念 | 第16页 |
| 2.2 向量函数的概念 | 第16页 |
| 2.3 三维欧氏空间 | 第16-17页 |
| 2.4 三维欧氏空间中向量的内积,外积和混合积 | 第17-18页 |
| 2.5 正则参数曲面与曲面的定向 | 第18-19页 |
| 2.5.1 正则参数曲面 | 第18-19页 |
| 2.5.2 曲面的定向 | 第19页 |
| 2.6 三维欧氏空间中曲面的基本量 | 第19-24页 |
| 2.6.1 曲面的第一基本量 | 第19-20页 |
| 2.6.2 曲面的第二基本量 | 第20页 |
| 2.6.3 曲面的高斯曲率和平均曲率 | 第20-24页 |
| 2.7 曲面的基本方程 | 第24-25页 |
| 2.8 曲面论的基本定理 | 第25页 |
| 2.9 高斯映射 | 第25-26页 |
| 2.10 三维欧氏空间中曲面的等温参数系 | 第26页 |
| 2.11 三维欧氏空间中的Weingarten型曲面 | 第26-27页 |
| 2.12 三维欧氏空间中满足2aH+bK=c的Weingarten型曲面 | 第27-30页 |
| 2.12.1 满足2aH+bK=c的双曲的线性Weingarten曲面 | 第27-28页 |
| 2.12.2 满足2aH+bK=c的椭圆的线性Weingarten曲面 | 第28-30页 |
| 第3章 主要研究内容 | 第30-47页 |
| 3.1 复坐标表示法下三维欧氏空间中曲面的基本量 | 第30-39页 |
| 3.1.1 曲面的高斯曲率 | 第32页 |
| 3.1.2 曲面的平均曲率 | 第32-33页 |
| 3.1.3 曲面的结构方程 | 第33-38页 |
| 3.1.4 曲面的可积条件 | 第38-39页 |
| 3.2 复坐标表示法下满足2aH+bK=c的Weingarten型曲面 | 第39-47页 |
| 3.2.1 满足2aH+bK=c的椭圆的线性Weingarten曲面 | 第44-45页 |
| 3.2.2 满足2aH+bK=c的双曲的线性Weingarten曲面 | 第45-47页 |
| 第4章 总结 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51页 |
