几种高精度求积公式的构造与研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 图表目录 | 第12-13页 |
| 主要符号表 | 第13-14页 |
| 1 绪论 | 第14-26页 |
| 1.1 经典的求积公式构造方法 | 第16-21页 |
| 1.1.1 乘积型求积公式 | 第16-17页 |
| 1.1.2 积分变换 | 第17页 |
| 1.1.3 复化公式 | 第17页 |
| 1.1.4 求解非线性方程组构造求积公式 | 第17-19页 |
| 1.1.5 直交多项式与数值积分 | 第19-21页 |
| 1.2 嵌入式求积公式 | 第21-23页 |
| 1.3 三角精度求积公式 | 第23-26页 |
| 2 符号及预备知识 | 第26-36页 |
| 2.1 多项式理想简介 | 第26-28页 |
| 2.2 三角多项式插值、双直交系统与求积公式 | 第28-31页 |
| 2.3 复矩问题（CMP)简介 | 第31-33页 |
| 2.4 一维矩问题简介 | 第33-36页 |
| 3 乘积型区域上的4次求积公式 | 第36-54页 |
| 3.1 关于最小求积公式的研究 | 第36-38页 |
| 3.2 4次求积公式的构造 | 第38-45页 |
| 3.3 数值例子 | 第45-50页 |
| 3.4 与Smolvak公式的比较 | 第50-53页 |
| 3.5 本章小结 | 第53-54页 |
| 4 二维嵌入式求积公式的构造 | 第54-70页 |
| 4.1 构造方法 | 第55-60页 |
| 4.1.1 主要结论 | 第56-57页 |
| 4.1.2 方法改进 | 第57-60页 |
| 4.2 递推算法 | 第60-63页 |
| 4.3 数值例子 | 第63-68页 |
| 4.4 本章小结 | 第68-70页 |
| 5 给定节点的三角精度求积公式的构造 | 第70-82页 |
| 5.1 问题的提出及研究现状 | 第70页 |
| 5.2 最高三角精度 | 第70-73页 |
| 5.3 节点集y_n的简单性及构造 | 第73-77页 |
| 5.4 数值例子 | 第77-81页 |
| 5.5 本章小结 | 第81-82页 |
| 6 结论与展望 | 第82-84页 |
| 6.1 结论与创新点 | 第82页 |
| 6.2 创新点摘要 | 第82-83页 |
| 6.3 展望 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-96页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |
| 作者简介 | 第100-102页 |
