| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 前言 | 第10-18页 |
| §1.1 最优控制问题背景 | 第10页 |
| §1.2 最优控制问题数值方法简介 | 第10-12页 |
| §1.3 预备知识 | 第12-17页 |
| §1.3.1 有限体积元法 | 第12-13页 |
| §1.3.2 一些记号和相关结论 | 第13-16页 |
| §1.3.3 重要引理 | 第16-17页 |
| §1.4 本文的研究内容 | 第17-18页 |
| 第二章 二阶椭圆最优控制问题的有限体积元法 | 第18-31页 |
| §2.1 离散格式 | 第18-19页 |
| §2.2 解的存在唯一性 | 第19-22页 |
| §2.3 收敛性分析 | 第22-28页 |
| §2.3.1 L~2-模误差估计 | 第22-26页 |
| §2.3.2 H~1(Ω)-模误差估计 | 第26页 |
| §2.3.3 L~∞(Ω)-模误差估计 | 第26-28页 |
| §2.4 数值算例 | 第28-31页 |
| 第三章 抛物最优控制问题的有限体积元法 | 第31-62页 |
| §3.1 半离散格式 | 第31-33页 |
| §3.2 解的存在唯一性 | 第33-37页 |
| §3.3 半离散格式的收敛性分析 | 第37-41页 |
| §3.4 全离散格式 | 第41-42页 |
| §3.4.1 向后Euler格式 | 第41-42页 |
| §3.4.2 Crank-Nicolson格式 | 第42页 |
| §3.5 全离散格式的收敛性分析 | 第42-55页 |
| §3.5.1 向后Euler格式的误差估计 | 第43-47页 |
| §3.5.2 Crank-Nicolson格式的误差估计 | 第47-55页 |
| §3.6 数值算例 | 第55-62页 |
| §3.6.1 小时间步长 | 第57页 |
| §3.6.2 向后Euler格式 | 第57-59页 |
| §3.6.3 Crank-Nicolson格式 | 第59页 |
| §3.6.4 补充格式 | 第59-62页 |
| 第四章 二阶双曲最优控制问题的有限体积元法 | 第62-95页 |
| §4.1 半离散格式 | 第62-63页 |
| §4.2 解的存在唯一性 | 第63-67页 |
| §4.3 半离散格式的收敛性分析 | 第67-71页 |
| §4.4 全离散格式 | 第71-72页 |
| §4.4.1 带参数格式 | 第71页 |
| §4.4.2 Crank-Nicolson格式 | 第71-72页 |
| §4.5 全离散格式的收敛性分析 | 第72-89页 |
| §4.5.1 二阶双曲方程初边值问题C-N格式误差估计 | 第72-83页 |
| §4.5.2 二阶双曲最优控制问题C-N格式误差估计 | 第83-89页 |
| §4.6 数值算例 | 第89-95页 |
| §4.6.1 带参数格式 | 第90-92页 |
| §4.6.2 Crank-Nicolson格式 | 第92页 |
| §4.6.3 补充Crank-Nicolson格式 | 第92-95页 |
| 总结与展望 | 第95-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 致谢 | 第104-105页 |
| 发表或完成的文章 | 第105页 |
