| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-31页 |
| ·本文研究的三个问题及其动机 | 第15-19页 |
| ·本文具体内容安排 | 第19-20页 |
| ·分数阶微分方程简介 | 第20-31页 |
| ·分数阶导数的定义和基本性质 | 第20-23页 |
| ·分数阶导数的几何与物理解释 | 第23-31页 |
| 第二章 Hamilton系统的参数化辛可分Runge-Kutta方法 | 第31-52页 |
| ·研究背景和文献综述 | 第31-34页 |
| ·格式的构造及性质 | 第34-44页 |
| ·辛可分Runge-Kutta方法与W-变换 | 第34-37页 |
| ·参数化的辛可分Runge-Kutta方法 | 第37-41页 |
| ·参数化辛方法的能量守恒性质 | 第41-44页 |
| ·数值试验 | 第44-49页 |
| ·本章总结 | 第49-52页 |
| 第三章 分数阶Euler-Lagrange方程的变分积分子 | 第52-85页 |
| ·研究动机和文献综述 | 第52-55页 |
| ·分数阶Euler-Lagrange方程的变分积分子 | 第55-69页 |
| ·本章研究的问题 | 第55-60页 |
| ·分数阶变分积分子的构造 | 第60-69页 |
| ·误差分析 | 第69-72页 |
| ·数值试验 | 第72-82页 |
| ·本章总结 | 第82-85页 |
| 第四章 空间分数阶非线性耦合Schr?dinger方程守恒差分方法 | 第85-107页 |
| ·研究背景和文献综述 | 第85-86页 |
| ·本章研究的问题 | 第86-88页 |
| ·两个守恒差分格式 | 第88-105页 |
| ·差分格式及其离散守恒性质 | 第88-91页 |
| ·收敛性分析 | 第91-100页 |
| ·数值试验 | 第100-105页 |
| ·本章总结 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-123页 |
| 后记 | 第123-127页 |
| 发表或完成的文章 | 第127页 |
