| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 1 绪论 | 第11-23页 |
| ·研究背景，目的和意义 | 第11-14页 |
| ·文献综述 | 第14-17页 |
| ·样条理论和几何造型 | 第14-17页 |
| ·样条有限元进展 | 第17-18页 |
| ·等几何分析和相关造型技术研究概况 | 第18-21页 |
| ·传统等几何分析和相关造型技术研究概况 | 第18-20页 |
| ·等几何分析在板壳分析中应用 | 第18页 |
| ·基于T样条等新型样条的等几何分析 | 第18-19页 |
| ·等几何分析在流体中的应用 | 第19页 |
| ·等几何分析在形状优化和拓扑优化中的应用 | 第19页 |
| ·适合等几何分析的几何造型技术 | 第19-20页 |
| ·协调多片样条几何的等几何分析 | 第20页 |
| ·处理复杂剪切曲面的等几何分析研究概况 | 第20-21页 |
| ·我国学者对等几何分析的贡献 | 第21页 |
| ·本文主要研究工作及章节安排 | 第21-23页 |
| 2 B样条，NURBS与等几何分析 | 第23-34页 |
| ·参数几何表示和隐式几何代数表示 | 第23-24页 |
| ·B样条和非均匀有理B样条 | 第24-29页 |
| ·B样条基函数及B样条曲线，曲面和实体 | 第24-28页 |
| ·NURBS | 第28-29页 |
| ·基于B样条和NURBS的多片复杂曲面特点 | 第29-31页 |
| ·传统的等几何分析 | 第31-33页 |
| ·总结 | 第33-34页 |
| 3 剪切样条曲面等几何分析的数值收敛性 | 第34-52页 |
| ·引言 | 第34-36页 |
| ·剪切样条几何：剪切曲线，剪切曲面 | 第36-39页 |
| ·剪切样条曲面的等几何分析 | 第39-43页 |
| ·一种新的剪切NURBS曲面等几何分析积分方法 | 第40-43页 |
| ·边界条件 | 第43页 |
| ·狄利克雷边界条件和纽曼边界条件 | 第43页 |
| ·传统等几何分析和剪切曲面等几何分析收敛率对比 | 第43-48页 |
| ·带洞的无限长的板：平面应变问题 | 第45-46页 |
| ·中空受内压的圆环：平面应力问题 | 第46-48页 |
| ·讨论 | 第48-50页 |
| ·总结 | 第50-52页 |
| 4 基于拉格朗日乘子的多点约束非协调等几何分析 | 第52-82页 |
| ·引言 | 第52-53页 |
| ·非协调样条几何 | 第53-58页 |
| ·弱参数样条和弱参数样条空间 | 第58-64页 |
| ·样条曲面连续性 | 第58-59页 |
| ·弱参数样条和弱参数样条空间 | 第59-64页 |
| ·非协调等几何分析 | 第64-70页 |
| ·非协调等几何分析公式 | 第64-67页 |
| ·数值方法 | 第67页 |
| ·求解方法 | 第67-70页 |
| ·连按点选择 | 第70-73页 |
| ·容许的选点方法 | 第70-73页 |
| ·数值算例 | 第73-80页 |
| ·非剪切的NURBS曲面片 | 第73-75页 |
| ·分片检验1：Cantilever梁问题 | 第73-75页 |
| ·分片检验2：三个片H形域 | 第75页 |
| ·处理剪切曲面的算例 | 第75-79页 |
| ·不带剪切单元的非协调CAD模型等几何分析 | 第75-77页 |
| ·带剪切单元的非协调CAD模型等几何分析 | 第77-79页 |
| ·三维复杂剪切模型：一款汽车部分车身CAD模型 | 第79-80页 |
| ·总结 | 第80-82页 |
| 5 基于Mortar方法的非协调等几何分析 | 第82-94页 |
| ·引言 | 第82-83页 |
| ·基于Mortar方法的非协调等几何分析 | 第83页 |
| ·Mortar方法简介 | 第83-84页 |
| ·问题描述 | 第84-86页 |
| ·问题离散化 | 第86-89页 |
| ·构造拉格朗日乘子空间 | 第86-88页 |
| ·直接刚度方法：边界自由度凝聚 | 第88-89页 |
| ·数值算例 | 第89-93页 |
| ·受内几的四分之一圆环 | 第90页 |
| ·Scordelis-Lo roof问题 | 第90-93页 |
| ·总结 | 第93-94页 |
| 6 基于One-Step弹塑性大变形逆有限元方法构造适合等几何分析的CAD模型 | 第94-109页 |
| ·引言 | 第94-95页 |
| ·网格参数化 | 第95-96页 |
| ·Coons曲面造型技术 | 第96-97页 |
| ·一步逆成形有限元 | 第97-101页 |
| ·空间曲面多步局部展开算法 | 第101-103页 |
| ·基于Onestep和Coons参数化的曲面重构 | 第103-106页 |
| ·空间曲面展平 | 第103-104页 |
| ·Coons参数化 | 第104-105页 |
| ·构造从Q_1到Q_2的映射 | 第105-106页 |
| ·重构空间NURBS几何 | 第106页 |
| ·多个NURBS曲面片重构 | 第106页 |
| ·结沦 | 第106-109页 |
| 结沦和展望 | 第109-113页 |
| 本文贡献 | 第109-111页 |
| 进一步展望 | 第111-113页 |
| 创新点摘要 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-121页 |
| 附录A 附录内容名称 | 第121-123页 |
| 攻读博士学位期间发表术论文情况 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125-127页 |
| 作者简介 | 第127-129页 |