| 摘要 | 第1-13页 |
| Abstract | 第13-25页 |
| 第一章 绪论和基础知识 | 第25-39页 |
| ·问题的背景 | 第25页 |
| ·数学模型以及位势理论 | 第25-33页 |
| ·Helmholtz 方程 | 第25-29页 |
| ·Cauchy–Navier 方程 | 第29-33页 |
| ·Cauchy 问题介绍 | 第33-38页 |
| ·Cauchy 问题的不适定性 | 第33-34页 |
| ·Cauchy 问题的数值算法 | 第34-38页 |
| ·本文的主要工作 | 第38-39页 |
| 第二章 Helmholtz 型方程 Cauchy 问题 | 第39-51页 |
| ·问题简介 | 第39页 |
| ·位势函数的稠密性 | 第39-42页 |
| ·正则化方法 | 第42-45页 |
| ·数值计算 | 第45-51页 |
| ·误差估计 | 第45-46页 |
| ·数值算例 | 第46-51页 |
| 第三章 Cauchy-Navier 方程 Cauchy 问题 | 第51-67页 |
| ·问题的提出与解的近似 | 第51-53页 |
| ·正则化方法 | 第53-55页 |
| ·数值算例 | 第55-67页 |
| ·二维情形 | 第55-60页 |
| ·三维情形 | 第60-67页 |
| 第四章 二维弹性平衡方程反问题的研究 | 第67-91页 |
| ·重构二维弹性边界的位势方法 | 第67-73页 |
| ·问题的提出 | 第67-69页 |
| ·正则化方法 | 第69页 |
| ·数值算例 | 第69-73页 |
| ·基本解方法在弹性平衡方程反问题中的应用 | 第73-91页 |
| ·Cauchy 问题 | 第73-83页 |
| ·弹性边界的重构 | 第83-86页 |
| ·弹性体内杂质的确定 | 第86-91页 |
| 总结 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-103页 |
| 附录A 张量简介 | 第103-105页 |
| 附录B 不适定问题及其正则化方法 | 第105-111页 |
| B.1 不适定问题的介绍 | 第105-107页 |
| B.2 正则化理论 | 第107-111页 |
| B.2.1 Tikhonov 正则化 | 第107-108页 |
| B.2.2 最小范数解 | 第108-109页 |
| B.2.3 Morozov 偏差原理 | 第109-111页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113页 |