| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-23页 |
| ·孤立子理论的意义 | 第16-17页 |
| ·孤立子的发展史 | 第17-19页 |
| ·理论进展 | 第19-20页 |
| ·研究现状 | 第20-21页 |
| ·本论文结构安排 | 第21-23页 |
| 第二章 基本理论 | 第23-40页 |
| ·孤立子理论中的主要研究手段 | 第23-34页 |
| ·逆散射方法 | 第23-24页 |
| ·Darboux变换与B(a|¨)cklund变换 | 第24-26页 |
| ·分离变量法 | 第26-30页 |
| ·Painlvé分析法 | 第30-31页 |
| ·Hirota双线性及多线性方法 | 第31-32页 |
| ·对称约化 | 第32-34页 |
| ·基本概念 | 第34-40页 |
| ·单参数变换群与向量场 | 第34-35页 |
| ·代数方程的不变群 | 第35-37页 |
| ·微分方程的对称 | 第37-40页 |
| 第三章 非线性耦合系统的经典李群约化 | 第40-95页 |
| ·引言 | 第40页 |
| ·非线性耦合系统中经典李群法的基本思想 | 第40-42页 |
| ·非线性耦合系统中的延拓理论 | 第42-45页 |
| ·一类新的可积非线性耦合KdV系统方程 | 第45-47页 |
| ·耦合KdV可积模型(2)的经典李群法对称约化 | 第47-65页 |
| ·P-可积模型(2)的不变群 | 第47-53页 |
| ·P-可积模型(2)的相似变量、约化方程、群不变解 | 第53-61页 |
| ·P-可积模型(2)的精确解 | 第61-65页 |
| ·耦合KdV可积模型(3)的经典李群法对称约化 | 第65-71页 |
| ·P-可积模型(3)的不变群 | 第65-66页 |
| ·P-可积模型(3)的相似变量、约化方程、群不变解 | 第66-71页 |
| ·耦合KdV系统方程的点李对称约化 | 第71-88页 |
| ·非线性耦合系统中点李对称法的基本思想 | 第71-72页 |
| ·耦合KdV可积模型(1)的点李对称约化 | 第72-82页 |
| ·耦合KdV可积模型(4)的点李对称约化 | 第82-88页 |
| ·耦合KdV系统方程的非局部Lie-B(a|¨)cklund变换 | 第88-94页 |
| ·本章总结 | 第94-95页 |
| 第四章 非线性耦合系统的非经典李群约化 | 第95-114页 |
| ·引言 | 第95页 |
| ·非线性耦合系统中非经典李群法的基本思想 | 第95-96页 |
| ·耦合KdV可积模型(1)的非经典李群法对称约化 | 第96-106页 |
| ·耦合KdV可积模型(3)的非经典李群法对称约化 | 第106-113页 |
| ·本章总结 | 第113-114页 |
| 第五章 非线性耦合系统中CK直接约化法的改进 | 第114-127页 |
| ·引言 | 第114-115页 |
| ·改进的直接约化法 | 第115-116页 |
| ·耦合KdV可积模型(2)的改进直接法约化 | 第116-122页 |
| ·耦合KdV可积模型(2)相似约化的群论解释 | 第122-123页 |
| ·耦合KdV可积模型(3)的改进直接法约化 | 第123-125页 |
| ·本章总结 | 第125-127页 |
| 第六章 强色散DGH方程的相似约化和精确解 | 第127-152页 |
| ·引言 | 第127-128页 |
| ·强色散DGH方程的双哈密顿结构和可积性 | 第128-130页 |
| ·广义强色散DGH方程的行波孤立子解 | 第130-136页 |
| ·紧致孤立波解和周期解 | 第130-132页 |
| ·光滑孤立波解和孤立波模型解 | 第132-134页 |
| ·尖峰孤立波解 | 第134-135页 |
| ·双峰孤立波解和奇异孤立波解 | 第135-136页 |
| ·强色散DGH方程的B(a|¨)cklund变换和Painlevé截断分析法 | 第136-142页 |
| ·强色散DGH方程的B(a|¨)cklund变换 | 第136-140页 |
| ·强色散DGH方程的Painlevé截断分析法 | 第140-142页 |
| ·强色散DGH方程的对称约化 | 第142-145页 |
| ·齐次平衡法、WTC法及CK约化法之间的关系 | 第145-146页 |
| ·强色散DGH方程的新型孤立子解 | 第146-150页 |
| ·本章总结 | 第150-152页 |
| 第七章 总结、展望 | 第152-156页 |
| 参考文献 | 第156-164页 |
| 在学期间发表论文和主持项目 | 第164-166页 |
| 致谢 | 第166页 |
