| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 本文的研究背景及意义 | 第11-13页 |
| 1.2 鞍点问题的研究现状 | 第13-21页 |
| 1.2.1 Uzawa类迭代算法 | 第14页 |
| 1.2.2 HSS迭代算法 | 第14-15页 |
| 1.2.3 预处理的Krylov子空间方法 | 第15-20页 |
| 1.2.4 图像复原问题中结构化线性系统的数值求解 | 第20-21页 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点 | 第21-23页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第23-25页 |
| 第二章 非Hermitian鞍点问题的广义松弛正定反Hermitian分裂预处理方法 | 第25-42页 |
| 2.1 研究背景 | 第25-27页 |
| 2.2 广义松弛正定反Hermitian分裂预处理子 | 第27-29页 |
| 2.3 预处理矩阵的谱分析 | 第29-35页 |
| 2.4 数值实验 | 第35-39页 |
| 2.4.1 Q2-Q1有限元方法的结果 | 第35-36页 |
| 2.4.2 Q2-P1有限元方法的结果 | 第36-39页 |
| 2.5 本章小结 | 第39-42页 |
| 第三章 不可压缩Navier-Stokes方程中广义鞍点问题的一类修正松弛分裂预处理方法 | 第42-56页 |
| 3.1 修正的松弛分裂预处理子 | 第42-49页 |
| 3.1.1 修正的松弛分裂预处理子 | 第44-47页 |
| 3.1.2 数值实验 | 第47-49页 |
| 3.2 松弛的块上下三角分裂预处理子 | 第49-56页 |
| 第四章 稳态不可压缩Navier-Stokes方程中鞍点问题的一类修正SIMPLE预处理方法 | 第56-80页 |
| 4.1 研究背景 | 第56-58页 |
| 4.2 HSS预处理子的概述及其松弛形式 | 第58-62页 |
| 4.2.1 鞍点问题的HSS型预处理子 | 第58-60页 |
| 4.2.2 修正的SIMPLE预处理子 | 第60-62页 |
| 4.3 修正的SIMPLE预处理子 | 第62-69页 |
| 4.4 数值实验 | 第69-76页 |
| 4.5 本章小结 | 第76-80页 |
| 第五章 两类特殊鞍点系统的预处理方法 | 第80-94页 |
| 5.1 复对称线性系统的一类广义PMHSS迭代解法 | 第80-86页 |
| 5.2 奇异鞍点系统的增广块三角分裂预处理方法 | 第86-94页 |
| 5.2.1 引言 | 第86-87页 |
| 5.2.2 增广块三角分裂预处理子 | 第87-88页 |
| 5.2.3 增广块三角分裂迭代方法的半收敛性 | 第88-92页 |
| 5.2.4 ABTS预处理的GMRES方法 | 第92-94页 |
| 第六章 图像复原问题的一类上下三角分裂迭代解法 | 第94-130页 |
| 6.1 研究背景 | 第94-97页 |
| 6.2 一系列分裂方法的导出 | 第97-98页 |
| 6.3 ULT-Ⅰ方法的收敛性分析 | 第98-105页 |
| 6.4 第二类型ULT分裂法 | 第105-106页 |
| 6.5 ULT-Ⅱ方法的收敛性分析 | 第106-113页 |
| 6.6 数值算例 | 第113-126页 |
| 6.7 SOR加速 | 第126-127页 |
| 6.8 本章小结 | 第127-128页 |
| 6.9 附录 | 第128-130页 |
| 第七章 图像复原问题的一类修正的广义反对称三角分裂迭代解法 | 第130-155页 |
| 7.1 引言 | 第130-132页 |
| 7.2 修正的GSTS方法 | 第132-143页 |
| 7.3 数值算例 | 第143-153页 |
| 7.4 本章小节 | 第153-155页 |
| 第八章 总结与展望 | 第155-157页 |
| 8.1 总结 | 第155-156页 |
| 8.2 展望及未来工作 | 第156-157页 |
| 参考文献 | 第157-169页 |
| 在学期间的研究成果 | 第169-171页 |
| 致谢 | 第171-172页 |
