| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 最优形状设计的背景 | 第8-10页 |
| 1.2 流体的形状优化问题 | 第10-12页 |
| 1.3 文章结构 | 第12-13页 |
| 第二章 Navier-Stokes方程的有限元求解 | 第13-27页 |
| 2.1 Navier-Stokes方程的有限元求解 | 第14-19页 |
| 2.1.1 弱形式和线性化 | 第14-15页 |
| 2.1.2 P2-P1混合有限元离散 | 第15-16页 |
| 2.1.3 基函数的构造 | 第16-18页 |
| 2.1.4 高斯积分 | 第18页 |
| 2.1.5 二维流函数方程 | 第18-19页 |
| 2.2 虚拟区域法 | 第19-21页 |
| 2.2.1 基本方法 | 第19-21页 |
| 2.2.2 模型的有限元求解 | 第21页 |
| 2.3 数值实验 | 第21-26页 |
| 2.3.1 Navier-Stokes方程的验证 | 第21-23页 |
| 2.3.2 虚拟区域法有效性的验证 | 第23-26页 |
| 本章小结 | 第26-27页 |
| 第三章 基于不可压缩流体形状优化的相场方法 | 第27-37页 |
| 3.1 相场模型 | 第27-28页 |
| 3.2 敏感性分析 | 第28-30页 |
| 3.3 有限元离散 | 第30-33页 |
| 3.3.1 伴随方程的P2-P1有限元离散 | 第31-32页 |
| 3.3.2 相场方程的P1有限元离散 | 第32-33页 |
| 3.4 数值算例 | 第33-36页 |
| 3.4.1 弯管(pipe bending)形状的最优设计 | 第33-35页 |
| 3.4.2 扩音器(diffuser)最优形状设计 | 第35-36页 |
| 本章总结 | 第36-37页 |
| 第四章 多网格形状优化方法 | 第37-48页 |
| 4.1 多网格有限元空间 | 第37-38页 |
| 4.2 多网格的框架 | 第38-39页 |
| 4.3 任意两网格有限元变量的插值算法 | 第39-40页 |
| 4.4 多网格的有限元分析 | 第40-41页 |
| 4.5 数值实验 | 第41-47页 |
| 4.5.1 Diffuser形状的多网格方案设计 | 第42-43页 |
| 4.5.2 Rugby形状的多网格方案设计 | 第43-47页 |
| 本章总结 | 第47-48页 |
| 第五章 结论 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |
| 已发表和待发表论文 | 第64页 |
