| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 引言 | 第10-14页 |
| 1.1 研究背景 | 第10页 |
| 1.2 已有的统计方法介绍 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要结果 | 第11-12页 |
| 1.4 文章结构 | 第12-14页 |
| 第二章 相关基础理论知识介绍 | 第14-22页 |
| 2.1 函数型数据分析 | 第14-16页 |
| 2.1.1 函数型数据的定义 | 第14-15页 |
| 2.1.2 函数型数据分析的目标 | 第15页 |
| 2.1.3 函数型数据分析的优点 | 第15页 |
| 2.1.4 函数型数据分析现有的一些方法以及相应的假定 | 第15-16页 |
| 2.2 基函数 | 第16-18页 |
| 2.2.1 回归样条 | 第17-18页 |
| 2.2.2 基函数在函数型数据分析中的应用 | 第18页 |
| 2.3 Group lasso | 第18-20页 |
| 2.3.1 Lasso | 第18-19页 |
| 2.3.2 Group Lasso | 第19-20页 |
| 2.4 信息准则(IC) | 第20-22页 |
| 2.4.1 AIC | 第20-21页 |
| 2.4.2 BIC | 第21-22页 |
| 第三章 统计方法与模型 | 第22-40页 |
| 3.1 一步Group LASSO估计 | 第22-26页 |
| 3.1.1 将变点问题转化为估计问题 | 第22-24页 |
| 3.1.2 基函数展开化为Group LASSO问题 | 第24-26页 |
| 3.2 一步Group LASSO估计的渐近性质及证明 | 第26-35页 |
| 3.2.1 定理3.1的证明 | 第27-30页 |
| 3.2.2 定理3.2的证明 | 第30-35页 |
| 3.3 二步估计过程 | 第35-36页 |
| 3.4 二步估计的渐近性质及证明 | 第36-40页 |
| 第四章 模拟 | 第40-46页 |
| 4.1 一个变点的情况 | 第40-43页 |
| 4.2 多个变点的情况 | 第43-46页 |
| 第五章 实际数据分析 | 第46-50页 |
| 第六章 结论 | 第50-52页 |
| 附录A 部分定理证明 | 第52-54页 |
| A.1 定理3.3的证明 | 第52-54页 |
| 附录B 程序代码 | 第54-70页 |
| B.1 图2.1的代码 | 第54页 |
| B.2 模拟1中模型(4.1)的代码 | 第54-57页 |
| B.3 模拟1中模型(4.2)的代码 | 第57-60页 |
| B.4 模拟2的代码 | 第60-63页 |
| B.5 实际数据分析的代码 | 第63-70页 |
| 参考文献 | 第70-73页 |
| 致谢 | 第73页 |
