| 致谢 | 第3-4页 |
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第20-23页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第20-21页 |
| 1.2 研究内容 | 第21-23页 |
| 2 非线性微分方程的Backlund变换和无穷守恒律 | 第23-33页 |
| 2.1 引言 | 第23-24页 |
| 2.2 多维Bell多项式 | 第24-25页 |
| 2.3 双线性表示和孤子解 | 第25-28页 |
| 2.4 双线性B(?)cklund变换和Lax对 | 第28-30页 |
| 2.5 无穷守恒律 | 第30-33页 |
| 3 非线性微分方程的周期波解和动力行为 | 第33-48页 |
| 3.1 引言 | 第33页 |
| 3.2 微分方程的孤子解和周期波解 | 第33-34页 |
| 3.3 微分方程的周期波解 | 第34-42页 |
| 3.4 微分方程周期波解的动力行为 | 第42-48页 |
| 4 非线性微分方程的李对称、解析解和守恒率 | 第48-61页 |
| 4.1 引言 | 第48-49页 |
| 4.2 李对称分析 | 第49-51页 |
| 4.3 对称约化 | 第51-52页 |
| 4.4 幂级数解 | 第52-57页 |
| 4.5 守恒率 | 第57-61页 |
| 5 非线性微分方程的呼吸波、怪波和组合波 | 第61-78页 |
| 5.1 引言 | 第61-62页 |
| 5.2 (2+1)-维Ito方程的呼吸波解和怪波解 | 第62-64页 |
| 5.3 广义KP方程的呼吸波解和怪波解 | 第64-69页 |
| 5.4 新的广义(3+1)-维KP方程的怪波和组合解 | 第69-73页 |
| 5.5 广义(2+1)-维Boussinesq方程的呼吸波解和怪波解 | 第73-78页 |
| 6 薛定谔方程的孤子解及其Riemann-Hilbert问题 | 第78-87页 |
| 6.1 引言 | 第78页 |
| 6.2 Riemann-Hilbert问题 | 第78-82页 |
| 6.3 多维孤子解 | 第82-87页 |
| 7 总结与展望 | 第87-89页 |
| 7.1 本文总结 | 第87页 |
| 7.2 展望 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-95页 |
| 作者简历 | 第95-98页 |
| 学位论文数据集 | 第98页 |
