| Abstract | 第5页 |
| 第1章 Introduction | 第7-9页 |
| 1.1 Preliminary | 第7页 |
| 1.2 Some Fundamental Conclusions | 第7-9页 |
| 第2章 The proof of Hersch's theorem | 第9-13页 |
| 2.0.1 The proof of J. Hersch theorem | 第11-13页 |
| 第3章 The proof of Λ_2(S~2)＝8π | 第13-19页 |
| 3.1 An important example | 第13页 |
| 3.2 Main Theorem | 第13页 |
| 3.3 The proof of the N.Nadirashvili's theorem | 第13-19页 |
| 第4章 Conformal Spectrum and Harmonic Maps | 第19-31页 |
| 4.1 The main theorem | 第19-20页 |
| 4.2 The convergence of the metric and its conformal factor | 第20-24页 |
| 4.3 The Boundness of the eigenfunction | 第24-26页 |
| 4.4 The proof of Theorem 4.1 | 第26-31页 |
| 第5章 Higher order eigenvalue | 第31-41页 |
| 5.1 The convergence of the conformal factor | 第32-37页 |
| 5.1.1 The eigenvalue of the singular part | 第32-37页 |
| 5.2 The mass of each singular point | 第37-41页 |
| 第6章 The third eigenvalue of the Laplace operator on the sphere | 第41-47页 |
| 6.1 There is at least one singular point | 第41-42页 |
| 6.2 There is no singular point | 第42-47页 |
| 第7章 Further thinking | 第47-51页 |
| 参考文献 | 第51-53页 |
| 附录A Matlab Code | 第53-55页 |
| Acknowledgements | 第55页 |
