| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第16-24页 |
| 1.1 背景 | 第16-18页 |
| 1.2 相关研究进展 | 第18-22页 |
| 1.2.1 代数曲线求交 | 第18页 |
| 1.2.2 拐点 | 第18-19页 |
| 1.2.3 奇异点 | 第19-20页 |
| 1.2.4 Max Nother剩余交定理 | 第20-21页 |
| 1.2.5 方程求根 | 第21-22页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第22-24页 |
| 2 预备知识 | 第24-40页 |
| 2.1 代数曲线简介 | 第24-33页 |
| 2.1.1 奇异点与拐点 | 第24-27页 |
| 2.1.2 参数化和Puiseux展开 | 第27-30页 |
| 2.1.3 支和有理Puiseux展开 | 第30-32页 |
| 2.1.4 代数曲线中的几个基本定理 | 第32-33页 |
| 2.2 方程求根 | 第33-40页 |
| 2.2.1 同伦连续方法求解多项式方程组 | 第33-37页 |
| 2.2.2 多项式方程组求解的扰动分析 | 第37-38页 |
| 2.2.3 超定多项式方程组的解 | 第38-40页 |
| 3 代数曲线求交及其拐点的计算 | 第40-48页 |
| 3.1 基于同伦连续方法的代数曲线求交 | 第40-41页 |
| 3.2 代数曲线拐点的计算 | 第41-47页 |
| 3.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 4 代数曲线奇异点的计算 | 第48-65页 |
| 4.1 奇异点的一些讨论 | 第48-49页 |
| 4.1.1 代数曲线奇异点的孤立性 | 第48-49页 |
| 4.1.2 小扰动对奇异点的影响 | 第49页 |
| 4.2 奇异点及其重数和特征的计算 | 第49-53页 |
| 4.2.1 算法描述 | 第50-51页 |
| 4.2.2 算法的有效性和鲁棒性 | 第51-52页 |
| 4.2.3 算法的复杂度分析 | 第52-53页 |
| 4.3 数值例子 | 第53-64页 |
| 4.3.1 不可约代数曲线奇异点的计算 | 第53-58页 |
| 4.3.2 可约代数曲线奇异点的计算 | 第58-64页 |
| 4.4 本章小结 | 第64-65页 |
| 5 Max Nother剩余交定理条件的数值实现 | 第65-93页 |
| 5.1 Puiseux展开 | 第65-70页 |
| 5.2 有理Puiseux展开 | 第70-81页 |
| 5.2.1 有理Puiseux展开奇异部分的计算 | 第70-73页 |
| 5.2.2 有理Puiseux展开的正则项的计算 | 第73-75页 |
| 5.2.3 数值实现的有效性 | 第75页 |
| 5.2.4 数值例子 | 第75-81页 |
| 5.3 多项式在支处的阶数 | 第81-84页 |
| 5.3.1 算法描述 | 第81-83页 |
| 5.3.2 数值例子 | 第83-84页 |
| 5.4 Max Nother剩余交定理条件的数值实现 | 第84-91页 |
| 5.4.1 数值实现的算法 | 第84-86页 |
| 5.4.2 算法的有效性 | 第86-87页 |
| 5.4.3 算法的复杂度分析 | 第87-88页 |
| 5.4.4 数值例子 | 第88-91页 |
| 5.5 本章小结 | 第91-93页 |
| 6 结论与展望 | 第93-95页 |
| 6.1 结论 | 第93页 |
| 6.2 创新点摘要 | 第93-94页 |
| 6.3 展望 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-103页 |
| 附录A 例5.9 中交点的坐标 | 第103-107页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第107-108页 |
| 致谢 | 第108-110页 |
| 作者简介 | 第110-112页 |