| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-23页 |
| 1.1 随机矩阵理论 | 第9-11页 |
| 1.1.1 随机矩阵理论和量子物理学 | 第9-10页 |
| 1.1.2 随机矩阵理论和高维统计学 | 第10-11页 |
| 1.2 四元数和四元数随机矩阵 | 第11-15页 |
| 1.3 研究四元数随机矩阵的重要意义 | 第15-16页 |
| 1.4 本文主要研究方法和重要的引理 | 第16-20页 |
| 1.4.1 Stieltjes变换 | 第16-18页 |
| 1.4.2 某些必要的引理 | 第18-20页 |
| 1.5 自共轭四元数矩阵的特征根 | 第20页 |
| 1.6 本文的主要内容及结构 | 第20-23页 |
| 2 四元数随机矩阵的半圆律 | 第23-45页 |
| 2.1 一个关键的引理 | 第24-31页 |
| 2.2 某些说明 | 第31页 |
| 2.3 截断,中心化和尺度变换 | 第31-35页 |
| 2.4 定理2.1的证明 | 第35-45页 |
| 2.4.1 s_n(z)-Es_n(z)→0, a.s..的证明 | 第36-37页 |
| 2.4.2 Es_n(z)→s(z)的证明 | 第37-42页 |
| 2.4.3 完成定理2.1的证明 | 第42-45页 |
| 3 四元数样本协方差矩阵 | 第45-61页 |
| 3.1 定理3.1的证明 | 第47-55页 |
| 3.1.1 s_n(z)-Es_n(z)→0,a.s.的证明 | 第47-48页 |
| 3.1.2 Es_n(z)→s(z)的证明 | 第48-55页 |
| 3.1.3 证明(3.0.1)在C~+的解是唯一的 | 第55页 |
| 3.2 一些常用的模型 | 第55-61页 |
| 3.2.1 一般的四元数因子模型中的样本协方差矩阵 | 第56-57页 |
| 3.2.2 四元数线性过程的样本协方差矩阵 | 第57-61页 |
| 4 四元数自共轭随机矩阵极值特征根的收敛 | 第61-81页 |
| 4.1 定理4.1充分性的证明 | 第62-72页 |
| 4.1.1 一些图论中的知识 | 第62-66页 |
| 4.1.2 矩阵元素的某些处理 | 第66-68页 |
| 4.1.3 完成定理4.1的证明 | 第68-72页 |
| 4.2 定理4.1中条件的必要性的证明 | 第72-81页 |
| 4.2.1 条件(ⅰ)的必要性 | 第72-73页 |
| 4.2.2 条件(ⅳ)的必要性 | 第73-74页 |
| 4.2.3 条件(ⅱ)的必要性 | 第74-79页 |
| 4.2.4 条件(ⅲ)的必要性 | 第79-81页 |
| 5 四元数自共轭随机矩阵经验谱分布的收敛速度 | 第81-99页 |
| 5.1 主要的引理和一些记号 | 第82-93页 |
| 5.1.1 一些重要的引理:第一部分 | 第83-84页 |
| 5.1.2 一些重要的引理:第二部分 | 第84-93页 |
| 5.2 定理5.1的证明 | 第93-99页 |
| 参考文献 | 第99-105页 |
| 后记 | 第105-106页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第106页 |
