| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-11页 |
| 第二章 等变退化的Morse不等式及应用 | 第11-83页 |
| ·主要结果 | 第11-14页 |
| ·标准的Morse不等式 | 第14-15页 |
| ·退化的Morse不等式 | 第15-59页 |
| ·群G平凡时的主要结果 | 第15-16页 |
| ·欧式空间上的计算 | 第16-18页 |
| ·临界子流形附近的局部分析 | 第18-22页 |
| ·定理2.3.1的证明 | 第22-23页 |
| ·临界子流形附近算子D_T的局部展开 | 第23-30页 |
| ·当T趋于无穷时算子D_(T,j)的估计 | 第30-47页 |
| ·预解式的估计 | 第47-57页 |
| ·命题2.3.4的证明 | 第57-59页 |
| ·等变退化的Morse不等式 | 第59-64页 |
| ·等变退化的Morse不等式的一个应用 | 第64-83页 |
| ·边界条件的解读 | 第65-67页 |
| ·带边流行上的Hodge定理 | 第67-70页 |
| ·特殊情形(?)|(?)M=0 | 第70-80页 |
| ·带边流形上的Morse不等式 | 第80-83页 |
| 第三章 Bergman核的渐近展开式的第二项系数 | 第83-161页 |
| ·主要结果 | 第83-88页 |
| ·Hodge-Dolbeault算子的Bergman核 | 第88-95页 |
| ·Lichnerowicz公式 | 第88-90页 |
| ·曲率R~(B,＾~(0,·)(?)L~(P(?)E)的计算 | 第90-91页 |
| ·Bismut联络的曲率和Levi-Civita联络的曲率之间的比较 | 第91-95页 |
| ·算子D_p~2的谱隙 | 第95-97页 |
| ·Bergman核的渐近展开式 | 第97-133页 |
| ·问题局部化 | 第98-103页 |
| ·算子D_p~2的Getzler变换 | 第103-110页 |
| ·预解式(λ-L_2~t)~(-1)的Sobolev估计 | 第110-123页 |
| ·Bergman核的一致估计 | 第123-128页 |
| ·算子L_2~0的Bergman核 | 第128-130页 |
| ·定理3.1.2的证明 | 第130-133页 |
| ·系数b_1的约化 | 第133-139页 |
| ·算子L_2~t的Taylor展开式的第二项和第三项 | 第133-138页 |
| ·系数b_1的约化 | 第138-139页 |
| ·系数b_1的计算 | 第139-158页 |
| ·数量曲率r~X的公式 | 第140-142页 |
| ·系数b_1中含有因子(?)_1的项 | 第142-145页 |
| ·系数b_1中含有因子(?)_2的项 | 第145-158页 |
| ·系数b_1与Riemann-Roch-Hirzebruch公式的相容性 | 第158-161页 |
| 参考文献 | 第161-165页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第165-167页 |
| 致谢 | 第167页 |
