| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 引言 | 第8-10页 |
| 1.预备知识和主要方法 | 第10-11页 |
| 2.用柱面坐标(r,θ,z)给出拉普拉斯算子的表达式 | 第11-16页 |
| ·用柱面坐标(r,θ,z)表示拉普拉斯算子 | 第11-16页 |
| ·直接求导给出拉普拉斯算子的表达式 | 第11-12页 |
| ·用变分法求出柱面坐标下的拉普拉斯算子表达式 | 第12-16页 |
| 3.两类调和方程狄利克雷问题的解法 | 第16-29页 |
| ·推导二维调和方程的基本解 | 第16-17页 |
| ·二维调和方程的狄利克雷问题的解法 | 第17-21页 |
| ·直接利用圆的泊松公式求解 | 第17-19页 |
| ·用分离变量法求解 | 第19-21页 |
| ·三维调和方程的狄利克雷问题的解法 | 第21-29页 |
| ·直接用球的泊松公式求解 | 第21-23页 |
| ·用分离变量法和LEGENDRE多项式求解 | 第23-29页 |
| 4.HOPF引理证明极值原理 | 第29-33页 |
| ·HOPF引理 | 第29-31页 |
| ·用HOPF引理证明极值原理 | 第31-33页 |
| 参考文献 | 第33-34页 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 | 第34-35页 |
| 致谢 | 第35页 |