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有限元最佳超收敛后处理技术

摘要第1-4页
Abstract第4-5页
前言第5-12页
1 预备知识第12-19页
   ·常用记号及Sobolev空间第12-14页
     ·常用的记号第12-13页
     ·Sobolev空间第13-14页
   ·模型问题第14-15页
   ·基本定理第15-19页
2 高离散Green函数理论阶第19-31页
   ·离散δ函数及估计第19-20页
   ·权范数及估计第20-21页
   ·一阶Green函数及离散Green函数第21-23页
   ·高阶Green函数及离散Green函数第23-27页
   ·高阶Green函数的一个逐点估计第27-31页
3 投影插值理论及新的误差阶定义第31-53页
   ·一维投影型插值第31-34页
   ·二维投影型插值第34-42页
     ·空间H(e)及其函数的展开第34-37页
     ·指标集和投影型插值第37-40页
     ·有限元空间V_k~v(Ω)及投影型插值第40-41页
     ·空间H(Ω)第41-42页
   ·ω矩形元及误差阶新定义第42-49页
     ·ω矩形元的定义第42-43页
     ·误差阶的新定义第43-47页
     ·插值误差的基本估计第47页
     ·插值导数误差的估计第47-48页
     ·有限元空间中的一个估计第48-49页
   ·有限元解的一个平均超逼近估计第49-53页
4 高次矩形元的超收敛性第53-66页
   ·Π_k~v型投影型插值的某些性质第53-54页
   ·常系数问题的基本弱估计第54-58页
   ·强基本估计第58-62页
     ·单元片和单元片上的一个引理第58-60页
     ·强基本估计的证明第60-62页
   ·变系数问题的基本弱估计第62-66页
5 双线性元的超收敛性及外推第66-80页
   ·ω矩形元及投影型插值误差估计第66-67页
   ·ω双线性插值误差的几个积分估计误差估计第67-70页
     ·∫_Ω(?)_1(u-u~I)(?)_1vdxdy第67-68页
     ·∫_Ω(?)_2(u-u~I)(?)_1vdxdy第68-69页
     ·∫_Ω(u-u~I)vdxdy和∫_Ω(?)_1(u-u~I)vdxdy第69-70页
   ·变系数问题及其他第70-72页
     ·变系数问题第70-72页
     ·一般二阶椭圆问题和双线性元的第一基本估计第72页
   ·基本展开式和有限元外推第72-80页
     ·林氏积分恒等式第72-75页
     ·在u∈H(Ω)条件下的展开式第75-77页
     ·在u∈H(Ω)条件下的外推结果第77-78页
     ·数例分析第78-80页
6 超收敛后处理技术第80-96页
   ·Z-Z方法的发展历史及现状第80-81页
   ·超收敛单元片恢复(SPR)技术第81-82页
   ·对称处理和几个引理第82-84页
   ·三角形二次元的后处理第84-88页
     ·局部对称点上的超逼近性第84-86页
     ·二次三角形元导数恢复算子及强超收敛性第86-87页
     ·数例分析第87-88页
   ·奇次矩形元的后处理第88-96页
     ·SPR处理及样本点的构造第88-90页
     ·一个强超逼近结果第90-92页
     ·奇次矩形元恢复导数的强超收敛性第92-95页
     ·数例分析第95-96页
参考文献第96-104页
附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录第104-106页
致谢第106-107页

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