| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 前言 | 第5-12页 |
| 1 预备知识 | 第12-19页 |
| ·常用记号及Sobolev空间 | 第12-14页 |
| ·常用的记号 | 第12-13页 |
| ·Sobolev空间 | 第13-14页 |
| ·模型问题 | 第14-15页 |
| ·基本定理 | 第15-19页 |
| 2 高离散Green函数理论阶 | 第19-31页 |
| ·离散δ函数及估计 | 第19-20页 |
| ·权范数及估计 | 第20-21页 |
| ·一阶Green函数及离散Green函数 | 第21-23页 |
| ·高阶Green函数及离散Green函数 | 第23-27页 |
| ·高阶Green函数的一个逐点估计 | 第27-31页 |
| 3 投影插值理论及新的误差阶定义 | 第31-53页 |
| ·一维投影型插值 | 第31-34页 |
| ·二维投影型插值 | 第34-42页 |
| ·空间H(e)及其函数的展开 | 第34-37页 |
| ·指标集和投影型插值 | 第37-40页 |
| ·有限元空间V_k~v(Ω)及投影型插值 | 第40-41页 |
| ·空间H(Ω) | 第41-42页 |
| ·ω矩形元及误差阶新定义 | 第42-49页 |
| ·ω矩形元的定义 | 第42-43页 |
| ·误差阶的新定义 | 第43-47页 |
| ·插值误差的基本估计 | 第47页 |
| ·插值导数误差的估计 | 第47-48页 |
| ·有限元空间中的一个估计 | 第48-49页 |
| ·有限元解的一个平均超逼近估计 | 第49-53页 |
| 4 高次矩形元的超收敛性 | 第53-66页 |
| ·Π_k~v型投影型插值的某些性质 | 第53-54页 |
| ·常系数问题的基本弱估计 | 第54-58页 |
| ·强基本估计 | 第58-62页 |
| ·单元片和单元片上的一个引理 | 第58-60页 |
| ·强基本估计的证明 | 第60-62页 |
| ·变系数问题的基本弱估计 | 第62-66页 |
| 5 双线性元的超收敛性及外推 | 第66-80页 |
| ·ω矩形元及投影型插值误差估计 | 第66-67页 |
| ·ω双线性插值误差的几个积分估计误差估计 | 第67-70页 |
| ·∫_Ω(?)_1(u-u~I)(?)_1vdxdy | 第67-68页 |
| ·∫_Ω(?)_2(u-u~I)(?)_1vdxdy | 第68-69页 |
| ·∫_Ω(u-u~I)vdxdy和∫_Ω(?)_1(u-u~I)vdxdy | 第69-70页 |
| ·变系数问题及其他 | 第70-72页 |
| ·变系数问题 | 第70-72页 |
| ·一般二阶椭圆问题和双线性元的第一基本估计 | 第72页 |
| ·基本展开式和有限元外推 | 第72-80页 |
| ·林氏积分恒等式 | 第72-75页 |
| ·在u∈H(Ω)条件下的展开式 | 第75-77页 |
| ·在u∈H(Ω)条件下的外推结果 | 第77-78页 |
| ·数例分析 | 第78-80页 |
| 6 超收敛后处理技术 | 第80-96页 |
| ·Z-Z方法的发展历史及现状 | 第80-81页 |
| ·超收敛单元片恢复(SPR)技术 | 第81-82页 |
| ·对称处理和几个引理 | 第82-84页 |
| ·三角形二次元的后处理 | 第84-88页 |
| ·局部对称点上的超逼近性 | 第84-86页 |
| ·二次三角形元导数恢复算子及强超收敛性 | 第86-87页 |
| ·数例分析 | 第87-88页 |
| ·奇次矩形元的后处理 | 第88-96页 |
| ·SPR处理及样本点的构造 | 第88-90页 |
| ·一个强超逼近结果 | 第90-92页 |
| ·奇次矩形元恢复导数的强超收敛性 | 第92-95页 |
| ·数例分析 | 第95-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
