| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 常用记号及函数空间 | 第9-10页 |
| 第一章 引言及主要结果 | 第10-14页 |
| 第二章 预备知识和结果 | 第14-26页 |
| 2.1 插值不等式 | 第14-16页 |
| 2.2 DeGiorgi-Nash-Moser估计 | 第16-20页 |
| 2.3 椭圆和抛物先验估计 | 第20-26页 |
| 第三章 Kazhikhov-Smagulov模型 | 第26-44页 |
| 3.1 引言 | 第26-27页 |
| 3.2 初值问题 | 第27-30页 |
| 3.3 强解的唯一性：定理3.2的证明 | 第30-32页 |
| 3.4 正则解的整体存在性：定理3.3的证明 | 第32-36页 |
| 3.5 临界空间中的存在性：定理3.4的证明 | 第36-37页 |
| 3.6 初一边值问题：定理3.7的证明 | 第37-44页 |
| 第四章 Brenner-Navier-Stokes方程组 | 第44-58页 |
| 4.1 引言 | 第44-48页 |
| 4.2 唯一性 | 第48-49页 |
| 4.3 局部适定性 | 第49-50页 |
| 4.4 整体估计 | 第50-55页 |
| 4.4.1 一阶能量估计 | 第50-51页 |
| 4.4.2 密度和速度的高可积性 | 第51-52页 |
| 4.4.3 密度的上界和下界 | 第52页 |
| 4.4.4 二阶能量估计 | 第52-53页 |
| 4.4.5 三阶能量估计 | 第53-54页 |
| 4.4.6 定理4.3和4.2的证明 | 第54-55页 |
| 4.5 进一步的结果 | 第55-58页 |
| 第五章 Navier-Stokes-Fourier系统 | 第58-80页 |
| 5.1 引言 | 第58-61页 |
| 5.2 主要结果 | 第61-63页 |
| 5.3 定理5.3和5.4的证明 | 第63-71页 |
| 5.4 定理5.5的证明 | 第71-78页 |
| 5.4.1 密度和温度的点态界 | 第71-72页 |
| 5.4.2 梯度估计 | 第72-74页 |
| 5.4.3 密度和速度时间导数的能量估计 | 第74-76页 |
| 5.4.4 温度时间导数的能量估计 | 第76-78页 |
| 5.4.5 最高阶能量估计 | 第78页 |
| 5.5 结束语 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-88页 |
| 简历与科研成果 | 第88-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
