| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 动力学稳定性——KAM方法 | 第11-15页 |
| 1.2 动力学不稳定性——游荡轨道 | 第15-20页 |
| 第二章 正定Lagrangian的变分法 | 第20-29页 |
| 2.1 Mather框架下的变分法 | 第20-25页 |
| 2.2 Fathi的弱KAM理论及粘性解方法 | 第25-28页 |
| 2.3 Hamilton系统的变分对应 | 第28-29页 |
| 第三章 KAM环面的渐近轨道 | 第29-107页 |
| 3.1 基本定理陈述及框架设定 | 第29-33页 |
| 3.2 共振路径的选取及Fourier特性的陈述 | 第33-37页 |
| 3.3 稳定标准型及KAM迭代 | 第37-45页 |
| 3.3.1 2-共振情形 | 第37-41页 |
| 3.3.2 1-共振情形 | 第41-45页 |
| 3.4 典则坐标化及齐次化方法 | 第45-53页 |
| 3.4.1 典则坐标化 | 第45-47页 |
| 3.4.2 过渡段的2次KAM迭代 | 第47-51页 |
| 3.4.3 2-共振齐次化 | 第51-53页 |
| 3.5 1-共振机制法向双曲柱面的存在性 | 第53-60页 |
| 3.5.1 1-共振柱面的存在稳定性 | 第53-56页 |
| 3.5.2 过渡段上的wNHIC存在稳定性 | 第56-60页 |
| 3.6 2-共振机制法向双曲柱面的稳定性及Aubry集的分布 | 第60-83页 |
| 3.6.1 Aubry集的位置 | 第78-82页 |
| 3.6.2 Aubry集的辛不变性 | 第82-83页 |
| 3.7 不完全相交带域的厚度估计 | 第83-91页 |
| 3.7.1 H系统的α-平台状况 | 第83-89页 |
| 3.7.2 带域的厚度 | 第89-91页 |
| 3.8 局部连接轨道及通有扩散机制 | 第91-104页 |
| 3.8.1 修正的Lagrangian：time-step情形 | 第91-93页 |
| 3.8.2 修正的Lagrangian：space-step情形 | 第93-96页 |
| 3.8.3 c-等价局部连接轨 | 第96-99页 |
| 3.8.4 h-等价的局部连接轨 | 第99-101页 |
| 3.8.5 广义转移链 | 第101-104页 |
| 3.9 主要定理的证明 | 第104-105页 |
| 3.10 附录 | 第105-107页 |
| 3.10.1 Melnikov方法的介绍 | 第105-106页 |
| 3.10.2 U2条件的推广 | 第106-107页 |
| 第四章 主要结论的推广 | 第107-110页 |
| 4.1 寻找更一般的不变集的渐近轨道存在性 | 第107-109页 |
| 4.1.1 找到更一般的扩散机制 | 第108-109页 |
| 4.2 正则性的启发 | 第109-110页 |
| 参考文献 | 第110-115页 |
| 简历与科研成果 | 第115-116页 |
