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扩展有限元法及其应用中的若干问题研究

摘要第4-6页
Abstract第6-8页
第1章 绪论第14-28页
    1.1 选题背景及意义第14页
    1.2 数值模拟方法第14-16页
        1.2.1 有限元法第15页
        1.2.2 边界元法第15页
        1.2.3 无网格法第15-16页
        1.2.4 广义有限元法第16页
        1.2.5 扩展有限元法第16页
    1.3 扩展有限元法应用综述第16-21页
        1.3.1 扩展有限元法研究现状第16-18页
        1.3.2 断裂问题第18-19页
        1.3.3 接触和摩擦问题第19页
        1.3.4 动态模型第19-20页
        1.3.5 方法研究第20页
        1.3.6 复合材料问题第20-21页
        1.3.7 其它应用第21页
    1.4 界面裂纹断裂问题研究第21-22页
    1.5 颗粒增强复合材料的断裂问题研究第22-23页
    1.6 应力强度因子的求解方法第23-25页
        1.6.1 J积分第24页
        1.6.2 相互作用积分法第24-25页
    1.7 本文主要研究内容第25-28页
第2章 扩展有限元法的基础理论第28-54页
    2.1 有限元法的一般性原理第28-32页
        2.1.1 有限元法的数学基础及一般性原理第29页
        2.1.2 有限元法的主要内容第29-32页
    2.2 单位分解第32页
    2.3 富集及新型有限元法第32-35页
        2.3.1 富集的概念第32-33页
        2.3.2 单位分解有限元法第33-34页
        2.3.3 广义有限元法第34页
        2.3.4 扩展有限元法第34页
        2.3.5 单位分解富集的广义形式第34-35页
    2.4 扩展有限元法第35-48页
        2.4.1 扩展有限元法的基本思想第35-36页
        2.4.2 裂纹问题富集函数的构造第36-39页
        2.4.3 夹杂界面问题富集函数的构造第39页
        2.4.4 扩展有限元法的离散方程第39-45页
        2.4.5 水平集第45-48页
    2.5 扩展有限元法中的若干问题第48-53页
        2.5.1 混合单元第48-49页
        2.5.2 单元加强第49-52页
        2.5.3 积分区域系数的选择第52-53页
    2.6 本章小结第53-54页
第3章 平面八结点等参元扩展有限元法及程序设计第54-86页
    3.1 有限元法中平面八结点等参元的计算公式第54-59页
        3.1.1 位移模式第54-55页
        3.1.2 应变转换矩阵第55-57页
        3.1.3 单元刚度矩阵第57-59页
        3.1.4 应力转换矩阵第59页
    3.2 扩展有限元法中八结点等参元法的计算公式第59-73页
        3.2.1 位移模式第59-60页
        3.2.2 应变转换矩阵第60-69页
        3.2.3 单元刚度矩阵第69-71页
        3.2.4 单元结点荷载列阵第71-72页
        3.2.5 扩展有限元法程序设计流程图第72-73页
    3.3 扩展有限元法的积分方案第73-74页
    3.4 扩展有限元法程序编制中的几个问题第74-75页
        3.4.1 富集区域的选取第74页
        3.4.2 结点的编号第74-75页
        3.4.3 有限元法的网格重构与扩展有限元法的单元分解第75页
    3.5 基于扩展有限元法的裂纹扩展分析第75-78页
        3.5.1 裂纹扩展模型第76-77页
        3.5.2 裂纹扩展方向第77页
        3.5.3 基于扩展有限元法的裂纹扩展分析程序设计流程图第77-78页
    3.6 数值算例第78-85页
        3.6.1 矩形板含有一条单边直裂纹受单向拉伸载荷第78-79页
        3.6.2 中心斜裂纹板受单向均匀拉伸荷载第79-81页
        3.6.3 中心裂纹板第81-82页
        3.6.4 中心带孔板第82-85页
    3.7 本章小结第85-86页
第4章 广义扩展有限元法及其在裂纹问题中的应用第86-96页
    4.1 广义扩展有限元法中不连续的位移场第86-90页
        4.1.1 Westergaard裂纹尖端奇异场第88页
        4.1.2 广义扩展有限元法的离散方程的建立第88-90页
        4.1.3 重新分析广义扩展有限元法中裂纹的扩展问题第90页
    4.2 广义扩展有限元法的实施步骤第90-92页
        4.2.1 广义扩展有限元法线性相关性的处理第90-91页
        4.2.2 广义扩展有限元的数值积分策略第91-92页
        4.2.3 广义扩展有限元法与有限元法的联合运用第92页
    4.3 数值算例第92-94页
        4.3.1 单边裂纹平板受单向均匀拉伸第92页
        4.3.2 中心斜裂纹平板受单向均匀拉伸第92-94页
    4.4 本章小结第94-96页
第5章 基于扩展有限元法研究颗粒增强材料中裂纹扩展第96-110页
    5.1 相互作用积分第96-100页
        5.1.1 辅助场的选择第97-98页
        5.1.2 不平衡公式第98-99页
        5.1.3 不相容公式第99-100页
        5.1.4 常本构张量公式第100页
    5.2 含材料界面的相互作用积分第100-101页
    5.3 颗粒增强非均质材料扩展有限元法位移逼近函数的建立第101-102页
    5.4 相互作用积分的数值离散积分第102-103页
    5.5 裂纹扩展过程的数值模拟第103页
    5.6 数值算例第103-108页
        5.6.1 含单个圆形夹杂颗粒的中心裂纹板第103-104页
        5.6.2 含单个圆形夹杂颗粒的边缘裂纹板第104-106页
        5.6.3 含单个圆形夹杂颗粒的中心孔孔边单裂纹板第106-107页
        5.6.4 含圆形夹杂颗粒的中心孔的孔边单裂纹板第107-108页
    5.7 本章小结第108-110页
第6章 基于广义扩展有限元法计算双材料界面裂纹应力强度因子第110-122页
    6.1 非均匀材料界面断裂力学第110-111页
        6.1.1 界面裂纹裂纹尖端的应力场和位移场第110-111页
    6.2 广义扩展有限元法分析界面裂纹的理论基础第111-113页
    6.3 界面裂纹尖端应力强度因子计算第113-115页
        6.3.1 辅助位移场的定义第114-115页
    6.4 界面裂纹位移逼近方程的建立第115-116页
    6.5 界面裂纹相互作用积分的数值离散第116-117页
    6.6 数值算例第117-121页
        6.6.1 中心界面裂纹第117-119页
        6.6.2 内部含副裂纹的单边界面裂纹第119-121页
    6.7 本章小结第121-122页
第7章 总结第122-126页
    7.1 本文的主要工作和取得的成果第122-123页
    7.2 本文的主要创新点第123-124页
    7.3 研究展望第124-126页
参考文献第126-144页
致谢第144-146页
攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况第146-148页

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