| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-22页 |
| 1.1 非线性孤子方程的简单回顾 | 第12-14页 |
| 1.2 求解行波解的方法概述 | 第14-15页 |
| 1.3 非线性发展方程的适定性概述 | 第15-17页 |
| 1.4 本文的工作 | 第17-18页 |
| 1.5 符号说明, 常用函数空间以及不等式 | 第18-22页 |
| 第二章 一个拟线性发展方程在Besov空间的周期初边值问题 | 第22-38页 |
| 2.1 研究背景和主要结论 | 第22-26页 |
| 2.2 预备知识 | 第26-27页 |
| 2.3 定理2.1的证明 | 第27-34页 |
| 2.3.1 近似解 | 第27页 |
| 2.3.2 近似解的一致有界 | 第27-29页 |
| 2.3.3 在C([0, T ], Bs?1p,r)中的收敛 | 第29-30页 |
| 2.3.4 解的存在性 | 第30页 |
| 2.3.5 解的正则性和唯一性 | 第30-31页 |
| 2.3.6 解映射的连续性 | 第31-34页 |
| 2.3.7 解映射的H¨older连续性 | 第34页 |
| 2.4 命题2.1的证明 | 第34-38页 |
| 2.4.1 近似解和真实解 | 第34-35页 |
| 2.4.2 近似解和真实解差异的估计 | 第35-36页 |
| 2.4.3 命题2.1的证明 | 第36-38页 |
| 第三章 Hyperelastic rod方程在Besov空间中的周期初边值问题 | 第38-50页 |
| 3.1 研究背景和主要结论 | 第38-41页 |
| 3.2 预备知识 | 第41页 |
| 3.3 局部适定 | 第41-46页 |
| 3.3.1 近似解 | 第42页 |
| 3.3.2 近似解的一致有界 | 第42-43页 |
| 3.3.3 近似解的收敛 | 第43-44页 |
| 3.3.4 解的存在性和正则性 | 第44-45页 |
| 3.3.5 解的唯一性和解映射的H¨older连续性 | 第45-46页 |
| 3.4 非一致连续 | 第46-50页 |
| 3.4.1 近似解和真实解 | 第46-47页 |
| 3.4.2 近似解和真实解差异的估计 | 第47-48页 |
| 3.4.3 定理3.3的证明 | 第48-50页 |
| 第四章 Schamel-Korteweg-de Vries方程的新非线性波和分支现象 | 第50-70页 |
| 4.1 研究背景和预备知识 | 第50-53页 |
| 4.2 两种新的非线性波 | 第53-57页 |
| 4.2.1 广义扭波 | 第53-55页 |
| 4.2.2 广义紧波 | 第55-57页 |
| 4.3 扭波的分支 | 第57-67页 |
| 4.3.1 来自于钟形孤立波的分支 | 第57-61页 |
| 4.3.2 来自于爆破波的分支 | 第61-62页 |
| 4.3.3 来自于峡谷形孤立波的分支 | 第62-64页 |
| 4.3.4 来自于广义扭波的分支 | 第64-65页 |
| 4.3.5 来自于广义紧波的分支 | 第65-67页 |
| 4.4 光滑周期波的分支 | 第67-69页 |
| 4.5 结论 | 第69-70页 |
| 第五章 广义Zakharov-Kuznetsov方程的非线性波分支现象 | 第70-87页 |
| 5.1 研究背景和预备知识 | 第70-72页 |
| 5.2 低扭波的分支 | 第72-79页 |
| 5.2.1 来自于对称孤立波和1爆破波的分支 | 第72-75页 |
| 5.2.2 来自于高扭波和反对称孤立波的分支 | 第75-79页 |
| 5.3 1爆破波的分支 | 第79-82页 |
| 5.3.1 来自于2爆破波和对称孤立波的分支 | 第79-80页 |
| 5.3.2 来自于周期爆破波的分支 | 第80-82页 |
| 5.4 周期爆破波的分支 | 第82-84页 |
| 5.4.1 来自于周期波的分支 | 第82-84页 |
| 5.5 高扭波的分支 | 第84-86页 |
| 5.5.1 来自于对称周期波的分支 | 第84-86页 |
| 5.6 结论 | 第86-87页 |
| 总结与展望 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-100页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 附件 | 第103页 |
