| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| Chapter 1 Introduction | 第12-20页 |
| 1.1 Many-body phenomena in optical and atomic systems | 第12-13页 |
| 1.2 Paradigmatic models | 第13-18页 |
| 1.2.1 Coupled cavity arrays | 第13-16页 |
| 1.2.2 Ultracold quantum gases | 第16-18页 |
| 1.3 Organization of the dissertation | 第18-20页 |
| Chapter 2 Quantum phase transition of light in a finite size Dicke model with Kerr-type nonlinearity | 第20-35页 |
| 2.1 Introduction | 第20-22页 |
| 2.2 Model Hamiltonian and numerical method | 第22-24页 |
| 2.2.1 Original Dicke model | 第22-23页 |
| 2.2.2 Generalized Dicke model with Kerr nonlinearity | 第23页 |
| 2.2.3 Numerical method | 第23-24页 |
| 2.3 Results | 第24-32页 |
| 2.3.1 Physical quantities being calculated | 第25-26页 |
| 2.3.2 Zero temperature QPT of light | 第26-32页 |
| 2.4 Physical realization | 第32-34页 |
| 2.5 Chapter review | 第34-35页 |
| Chapter 3 Path integral for many-body systems | 第35-44页 |
| 3.1 Coherent states and Gaussian integration | 第35-40页 |
| 3.1.1 Bosonic coherent states | 第35-37页 |
| 3.1.2 Fermionic coherent states | 第37-39页 |
| 3.1.3 Gaussian integration | 第39-40页 |
| 3.2 Field integral for the quantum partition function | 第40-42页 |
| 3.3 Saddle point approximation | 第42-44页 |
| Chapter 4 Polariton condensation with nonlinear photons | 第44-59页 |
| 4.1 Introduction | 第44-46页 |
| 4.2 Model | 第46-49页 |
| 4.2.1 Model Hamiltonian | 第46-48页 |
| 4.2.2 Effective action | 第48-49页 |
| 4.3 Mean-field description | 第49-55页 |
| 4.3.1 Free energy | 第49-50页 |
| 4.3.2 Mean-field equation and density equation | 第50-52页 |
| 4.3.3 Zero temperature properties | 第52-55页 |
| 4.4 Collective excitations | 第55-58页 |
| 4.5 Chapter review | 第58-59页 |
| Chapter 5 Ultracold Fermi gas in a single mode cavity: cavity-mediated interaction and BCS-BEC evolution | 第59-76页 |
| 5.1 Introduction | 第59-61页 |
| 5.2 Model | 第61-65页 |
| 5.3 Mean-field description | 第65-74页 |
| 5.3.1 Zero temperature solution | 第67-71页 |
| 5.3.2 Disassociation temperature | 第71-73页 |
| 5.3.3 Comparison of mean-field results with polariton system | 第73-74页 |
| 5.4 Chapter review | 第74-76页 |
| Chapter 6 Summary and outlook | 第76-79页 |
| References | 第79-87页 |
| List of papers published and to be published | 第87-88页 |
| Acknowledgements | 第88-90页 |
