| 中文摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 度量图上微分算子的研究 | 第10-15页 |
| 1.1.1 图上微分算子定义域 | 第11-12页 |
| 1.1.2 紧致度量图上微分算子谱问题 | 第12-13页 |
| 1.1.3 非紧致度量图上微分算子谱问题 | 第13-15页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第15-22页 |
| 第二章 预备知识 | 第22-33页 |
| 2.1 Hilbert空间上的线性算子 | 第22-23页 |
| 2.2 度量图上Sturm-Liouville算子 | 第23-28页 |
| 2.2.1 图的基本概念 | 第23-25页 |
| 2.2.2 度量图上的函数空间 | 第25-26页 |
| 2.2.3 度量图上Sturm-Liouville算子 | 第26-28页 |
| 2.3 二次型的基本结果 | 第28-33页 |
| 第三章 度量图上局部Sturm-Liouville算子的顶点条件 | 第33-56页 |
| 3.1 局部Sturm-Liouville算子及其伴随算子 | 第34-36页 |
| 3.2 顶点条件空间 | 第36-37页 |
| 3.3 自伴顶点条件空间 | 第37-43页 |
| 3.4 自伴Sturm-Liouville算子 | 第43-48页 |
| 3.5 J-对称Sturm-Liouville算子 | 第48-50页 |
| 3.6 J-自伴顶点条件空间 | 第50-56页 |
| 第四章 正则度量树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子的谱性质 | 第56-84页 |
| 4.1 正则度量树Γ和空间L_2(Γ)的基本分解 | 第58-62页 |
| 4.2 正则树上带有Dirichlet边界条件的Schr?dinger算子 | 第62-66页 |
| 4.3 算子(?)_(δ,Q,k)对应的二次型 | 第66-69页 |
| 4.4 正则度量树上算子谱纯离散的判定条件 | 第69-79页 |
| 4.4.1 区间上算子(?)_(δ,Q,k)谱纯离散的判定条件 | 第70-74页 |
| 4.4.2 正则度量树上带有Dirichlet边界条件的Schr?dinger算子谱纯离散的条件 | 第74-77页 |
| 4.4.3 正则度量树上带有一般自伴边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 | 第77-79页 |
| 4.5 正则度量树上算子连续谱稳定的条件 | 第79-82页 |
| 4.6 图上算子负谱的性质 | 第82-84页 |
| 第五章 正则度量树上带有δ'-型条件的Schr?dinger算子的谱性质 | 第84-107页 |
| 5.1 带有Neumann边界条件的Schr?dinger算子 | 第86-89页 |
| 5.1.1 算子L_(δ',Q)~O的本质自伴性 | 第86-88页 |
| 5.1.2 算子L_(δ',Q)~O的分解 | 第88-89页 |
| 5.2 算子(?)所对应的二次型 | 第89-95页 |
| 5.3 正则度量树上算子谱纯离散的判定条件 | 第95-101页 |
| 5.3.1 区间上算子(?)的谱纯离散判定条件 | 第95-99页 |
| 5.3.2 带有Neumann边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 | 第99-100页 |
| 5.3.3 正则度量树上带有自伴边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 | 第100-101页 |
| 5.4 正则度量树上算子连续谱稳定的条件 | 第101-107页 |
| 第六章 正则度量树上Sturm-Liouville算子的谱性质 | 第107-122页 |
| 6.1 预备知识 | 第108页 |
| 6.2 正则度量树上自伴Sturm-Liouville算子 | 第108-114页 |
| 6.3 正则度量树上Sturm-Liouville算子谱纯离散的判定条件 | 第114-122页 |
| 6.3.1 区间上算子(?)_0谱纯离散的判定条件 | 第114-117页 |
| 6.3.2 正则度量树上算子H谱纯离散的判定条件 | 第117-122页 |
| 总结与展望 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-134页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第134-135页 |
| 符号说明 | 第135-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
