| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| ·稀疏优化简介 | 第10-12页 |
| ·稀疏优化研究现状 | 第12-21页 |
| ·向量情形: 稀疏信号恢复 | 第12-17页 |
| ·矩阵情形: 低秩矩阵恢复 | 第17-19页 |
| ·张量情形: 低秩张量恢复 | 第19-21页 |
| ·本论文研究内容 | 第21-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-36页 |
| ·两类函数 | 第24-26页 |
| ·熵 (凝聚) 函数及其性质 | 第24-25页 |
| ·正交不变函数及其性质 | 第25-26页 |
| ·两类方法 | 第26-29页 |
| ·MM算法 | 第26-27页 |
| ·交替方向法 | 第27-29页 |
| ·张量基础 | 第29-36页 |
| ·张量及其表示 | 第29-31页 |
| ·张量的基本运算 | 第31-32页 |
| ·张量分解及张量秩 | 第32-36页 |
| 第三章 求解l_p极小化问题的熵型光滑化算法 | 第36-50页 |
| ·引言 | 第36页 |
| ·光滑逼近及光滑化模型 | 第36-39页 |
| ·光滑化算法 | 第39-43页 |
| ·算法框架 | 第39-40页 |
| ·收敛性分析 | 第40-41页 |
| ·下界理论 | 第41-42页 |
| ·一个重要的特例 | 第42-43页 |
| ·数值实验 | 第43-48页 |
| ·不同p值的数值表现 | 第45页 |
| ·下界的应用 | 第45-47页 |
| ·与其他算法比较 | 第47-48页 |
| ·本章小结 | 第48-50页 |
| 第四章 求解l_2-M_p极小化问题的重新加权核范数极小化算法 | 第50-66页 |
| ·引言 | 第50-51页 |
| ·算法设计 | 第51-54页 |
| ·非凸逼近函数的次微分 | 第51-52页 |
| ·算法设计 | 第52-54页 |
| ·收敛性分析 | 第54-57页 |
| ·数值实验 | 第57-64页 |
| ·参数选取 | 第58-59页 |
| ·不同p值的数值表现 | 第59-60页 |
| ·与其他算法的比较 | 第60-62页 |
| ·图像恢复 | 第62-64页 |
| ·本章小结 | 第64-66页 |
| 第五章 求解低Tucker秩张量恢复问题的非凸交替方向法 | 第66-80页 |
| ·引言 | 第66-67页 |
| ·算法设计 | 第67-72页 |
| ·传统的交替方向法求解 | 第67-70页 |
| ·非精确的交替方向法求解 | 第70-72页 |
| ·数值实验 | 第72-79页 |
| ·参数选取 | 第73-75页 |
| ·与其他算法的比较 | 第75-78页 |
| ·图像恢复 | 第78-79页 |
| ·本章小结 | 第79-80页 |
| 第六章 总结与展望 | 第80-82页 |
| ·总结 | 第80页 |
| ·展望 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-94页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-97页 |