| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| 前言 | 第11-19页 |
| 第一章 基础知识 | 第19-49页 |
| §1.1 三角范畴 | 第19-23页 |
| §1.1.1 (预)三角范畴 | 第19-22页 |
| §1.1.2 三角函子 | 第22-23页 |
| §1.2 正合范畴 | 第23-29页 |
| §1.2.1 正合范畴 | 第23-25页 |
| §1.2.2 稳定范畴 | 第25-27页 |
| §1.2.3 Frobenius范畴与Heller-Happel定理 | 第27-29页 |
| §1.3 三角范畴的局部化 | 第29-36页 |
| §1.3.1 范畴的局部化 | 第29-33页 |
| §1.3.2 三角范畴的局部化 | 第33-36页 |
| §1.4 同伦范畴与导出范畴 | 第36-49页 |
| §1.4.1 同伦范畴 | 第36-41页 |
| §1.4.2 导出范畴 | 第41-49页 |
| 第二章 相对奇点范畴 | 第49-73页 |
| §2.1 Abel范畴的一些子范畴 | 第49-53页 |
| §2.1.1 记号及概念 | 第49-51页 |
| §2.1.2 一些基本结论 | 第51-53页 |
| §2.2 相对奇点范畴 | 第53-61页 |
| §2.2.1 嵌入函子 | 第54-57页 |
| §2.2.2 稳定范畴 | 第57-60页 |
| §2.2.3 主定理 | 第60-61页 |
| §2.3 稳定范畴的刻画 | 第61-66页 |
| §2.3.1 主定理 | 第61-62页 |
| §2.3.2 主定理的证明 | 第62-66页 |
| §2.4 应用:奇点范畴 | 第66-73页 |
| §2.4.1 Gorenstein环的奇点范畴 | 第66-69页 |
| §2.4.2 Gorenstein范畴的奇点范畴 | 第69-73页 |
| 第三章 广义Serre对偶 | 第73-99页 |
| §3.1 广义Serre对偶的定义 | 第73-78页 |
| §3.1.1 定义及性质 | 第73-77页 |
| §3.1.2 定义域上的Serre对偶 | 第77-78页 |
| §3.2 主定理及其证明 | 第78-88页 |
| §3.2.1 主定理 | 第78-79页 |
| §3.2.2 凝聚函子与Freyd-Verdier定理 | 第79-82页 |
| §3.2.3 主定理的证明 | 第82-88页 |
| §3.3 计算广义Serre结构 | 第88-96页 |
| §3.3.1 有界同伦范畴的广义Serre结构 | 第89-91页 |
| §3.3.2 有界导出范畴的广义Serre结构(Ⅰ) | 第91-94页 |
| §3.3.3 有界导出范畴的广义Serre结构(Ⅱ) | 第94-96页 |
| §3.4 应用 | 第96-99页 |
| §3.4.1 Gorenstein代数的刻画 | 第96-97页 |
| §3.4.2 Rickard定理的加强 | 第97-99页 |
| 第四章 三角范畴的幂等可裂性 | 第99-111页 |
| §4.1 主要结论 | 第99-101页 |
| §4.1.1 幂等可裂性 | 第99-100页 |
| §4.1.2 主定理 | 第100-101页 |
| §4.2 定理A的证明 | 第101-105页 |
| §4.3 定理B的证明 | 第105-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 致谢 | 第119-121页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第121-122页 |
