| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| ·综述 | 第8-10页 |
| ·问题的提出及研究现状分析 | 第10-11页 |
| ·定长线段在斜柱体内的包含测度与Buffon-Ren 问题的求解 | 第10-11页 |
| ·一般凸集在凸体内的平移包含测度及包含测度问题 | 第11页 |
| ·星体几何不等式的多元抽象问题 | 第11页 |
| ·本论文所作的工作 | 第11页 |
| ·研究目标 | 第11-12页 |
| ·本研究的创新之处 | 第12页 |
| ·本论文的内容安排 | 第12-13页 |
| 第二章 定长线段在斜柱体内的包含测度与Buffon-Ren 问题的求解 | 第13-24页 |
| ·引言及问题的提出 | 第13页 |
| ·预备知识 | 第13-16页 |
| ·欧氏空间中的积分几何理论概论 | 第13-15页 |
| ·本文的一则约定 | 第15页 |
| ·限弦函数及限弦投影函数 | 第15-16页 |
| ·斜投影 | 第16页 |
| ·主要结果 | 第16-18页 |
| ·定长线段在斜柱体内的运动测度公式 | 第16-17页 |
| ·定长线段在超平行体内的运动测度公式 | 第17页 |
| ·运动测度公式在Buffon-Ren 问题中的应用 | 第17-18页 |
| ·主要结果的证明 | 第18-24页 |
| ·定理2.1 的证明 | 第18-23页 |
| ·定理2.2 的证明 | 第23-24页 |
| 第三章 以Minkowski 减法研究凸体包含测度的新方法 | 第24-48页 |
| ·引言 | 第24页 |
| ·预备知识 | 第24-28页 |
| ·一般集合的Minkowski 加法及其相关性质 | 第24页 |
| ·凸集、凸集的Minkowski 加法及其相关性质 | 第24-25页 |
| ·Minkowski 减法、凸集Minkowski 减法及其相关性质 | 第25-26页 |
| ·凸体与其位似体的Minkowski 减法集的性质 | 第26-28页 |
| ·一集合可被另一集合平移包含与Minkowski 减法集的关系 | 第28-34页 |
| ·包含测度的定义 | 第28-29页 |
| ·平移包含测度的Minkowski 减法集的体积表达公式 | 第29-31页 |
| ·几则应用 | 第31-34页 |
| ·线段在凸体内包含测度的新积分公式 | 第34-40页 |
| ·线段在凸体内包含测度的新公式 | 第34-36页 |
| ·线段在椭球体内的包含测度积分公式 | 第36-39页 |
| ·线段在超平行体内的包含测度积分公式 | 第39-40页 |
| ·Minkowski 减法集的结构与平移包含测度公式的进一步细化 | 第40-45页 |
| ·Minkowski 减法集的结构 | 第40-44页 |
| ·平移包含测度公式的进一步细化 | 第44-45页 |
| ·同维单形在凸体内平移测度的一个整体性质 | 第45-48页 |
| 第四章 星体几何不等式的多元抽象推广 | 第48-65页 |
| ·引言 | 第48页 |
| ·理论准备 | 第48-50页 |
| ·对偶Minkowski 不等式的多元拓广形式 | 第50-54页 |
| ·对偶Brunn-Minkowski 型不等式的抽象形式 | 第54-57页 |
| ·星体组的平均 | 第57-60页 |
| ·星体组加权幂平均体的应用 | 第60-65页 |
| 第五章 展望 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 详细摘要 | 第72-78页 |
