| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 注释表 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-16页 |
| ·问题提出及研究意义 | 第12页 |
| ·国内外研究的现状 | 第12-14页 |
| ·本文研究的目的和内容 | 第14-16页 |
| 2 基础知识 | 第16-32页 |
| ·小波分析的起源和发展 | 第16页 |
| ·常用小波的特点和性质 | 第16-18页 |
| ·Daubechies 系列 | 第18-20页 |
| ·Legendre 多小波及性质 | 第20-27页 |
| ·插值小波 | 第27-32页 |
| 3 Legendre 多小波表征 Sobolev 空间及小波神经网络 | 第32-46页 |
| ·用Legendre 多小波表征Sobolev 空间 | 第32-40页 |
| ·小波与函数空间 | 第32-35页 |
| ·Legendre 多项式及性质 | 第35-36页 |
| ·Legendre 多小波逼近分析 | 第36-40页 |
| ·延拓的Legendre 多小波及性质 | 第40-41页 |
| ·延拓的Legendre 小波神经网络 | 第41-44页 |
| ·用延拓的Legendre 多小波神经网络逼近函数 | 第44-46页 |
| 4 算子的 Legendre 多小波表示 | 第46-64页 |
| ·算子的小波计算原理 | 第46-51页 |
| ·算子的小波标准表示 | 第46-48页 |
| ·算子的小波非标准表示 | 第48-51页 |
| ·积分算子的Legendre 多小波非标准表示 | 第51-57页 |
| ·积分算子的紧支撑小波的非标准表示 | 第51-52页 |
| ·积分算子的Legendre 多小波的非标准表示 | 第52-54页 |
| ·积分算子的Legendre 多小波精细非标准表示 | 第54-57页 |
| ·微分算子的小波非标准表示 | 第57-64页 |
| ·微分算子的紧支撑小波的非标准表示 | 第57-60页 |
| ·微分算子的Legendre 多小波精细非标准表示 | 第60-64页 |
| 5 精细 Legendre 多小波方法解积分方程 | 第64-74页 |
| ·精细Legendre 小波方法解Lane-Emden 方程 | 第64-69页 |
| ·转化 Lane-Emden 方程为积分方程 | 第65页 |
| ·精细Legendre 小波方法逼近积分方程 | 第65-67页 |
| ·转化 Lane-Emden 方程为线性代数方程 | 第67-69页 |
| ·精细Legendre 多小波方法解Fredholm 方程 | 第69-72页 |
| ·积分函数最小值的小波解法 | 第72-74页 |
| ·积分优化问题 | 第72页 |
| ·求解积分函数的最小值 | 第72-74页 |
| 6 弱 Legendre 多小波变分形式 | 第74-92页 |
| ·差分方法和Galerkin 方法 | 第74-81页 |
| ·有限差分方法概述 | 第74-75页 |
| ·有限元概述 | 第75-79页 |
| ·变分形式数值解的逼近估计 | 第79-81页 |
| ·小波Galerkin 方法 | 第81-92页 |
| ·小波Galerkin 方法 | 第81-83页 |
| ·构造弱Legendre 多小波Galerkin 变分形式 | 第83-88页 |
| ·以范数L 2 的弱变分形式误差估计 | 第88页 |
| ·以范数H 1 的弱变分形式逼近估计 | 第88-92页 |
| 7 混合不连续 Legendre 小波 Galerkin 方法解椭圆偏微分方程 | 第92-108页 |
| ·概述 | 第92-93页 |
| ·混合不连续Legendre 多小波 Galerkin 形式 | 第93-96页 |
| ·构造混合不连续Legendre 多小波变分形式 | 第93-94页 |
| ·混合不连续Legendre 多小波变分形式的稳定性 | 第94-95页 |
| ·混合不连续形式解的存在性以及唯一性 | 第95页 |
| ·混合不连续 Legendre 小波变分形式的代数方程组 | 第95-96页 |
| ·混合不连续Legendre 小波变分形式的计算 | 第96-101页 |
| ·混合不连续Legendre 小波变分形式的误差估计 | 第101-103页 |
| ·实例仿真 | 第103-108页 |
| 8 不连续 Legendre 小波 Galerkin 方法解对流方程 | 第108-126页 |
| ·概述 | 第108-110页 |
| ·不连续Legendre 小波 Galerkin 方法 | 第110-113页 |
| ·构造不连续Legendre 小波Galerkin 形式 | 第110-111页 |
| ·不连续Legendre 小波变分形式的稳定性 | 第111-112页 |
| ·不连续 Legendre 小波变分形式的代数方程组 | 第112-113页 |
| ·不连续Legendre 小波变分形式的计算 | 第113-120页 |
| ·找单元的优化序列 | 第113-114页 |
| ·系数矩阵的计算 | 第114-120页 |
| ·迎风数值流的误差估计 | 第120-121页 |
| ·实例仿真 | 第121-126页 |
| 9 总结与展望 | 第126-128页 |
| 致谢 | 第128-130页 |
| 参考文献 | 第130-138页 |
| 附录 | 第138页 |
| 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第138页 |
