谱方法在一类数学物理反问题中的应用
| 中文摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 预备知识 | 第9-15页 |
| ·正交多项式 | 第9-12页 |
| ·Sobolev空间 | 第12-15页 |
| 第二章 谱方法一些应用 | 第15-49页 |
| ·Volterra型积分方程的谱方法 | 第15-30页 |
| ·基于谱方法的后处理技术 | 第30-39页 |
| ·稳定性分析 | 第39-49页 |
| 第三章 分数阶微分方程 | 第49-99页 |
| ·背景介绍 | 第49-54页 |
| ·正问题的研究 | 第54-64页 |
| ·广义极值原理 | 第55-59页 |
| ·离散极值原理 | 第59-61页 |
| ·谱配置法 | 第61-64页 |
| ·反问题研究 | 第64-99页 |
| ·反源问题 | 第65-70页 |
| ·反边界问题 | 第70-81页 |
| ·Carleman估计及其应用 | 第81-99页 |
| 第四章 可变形地层速度层析成像方法 | 第99-113页 |
| ·正问题介绍 | 第99-105页 |
| ·打靶法射线追踪 | 第100-102页 |
| ·弯曲法射线追踪 | 第102-105页 |
| ·反问题-交界面反演 | 第105-113页 |
| ·基于谱展开的正则化方法 | 第105-109页 |
| ·数值算例 | 第109-113页 |
| 附录 | 第113-137页 |
| 附录A-引理3.7的证明 | 第113-114页 |
| 附录B-引理4.1的证明 | 第114-118页 |
| 附录C-直接法推导Carleman估计 | 第118-133页 |
| 附录D-象征法推导Carleman估计 | 第133-137页 |
| 参考文献 | 第137-143页 |
| 致谢 | 第143-145页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第145-146页 |
