| 中文摘要 | 第9-24页 |
| 英文摘要 | 第24-40页 |
| 符号说明 | 第41-43页 |
| 第一章 绪论 | 第43-49页 |
| §1.1 正倒向随机最大值原理 | 第43-44页 |
| §1.2 动态规划原理及广义HJB方程的存在唯一性 | 第44页 |
| §1.3 随机最大值原理与动态规划原理的关系 | 第44-45页 |
| §1.4 随机线性二次最优控制问题 | 第45-46页 |
| §1.5 奇异控制下的随机最优控制问题 | 第46-49页 |
| 第二章 完全耦合正倒向随机系统的全局随机最大值原理 | 第49-87页 |
| §2.1 引言 | 第49-50页 |
| §2.2 预备知识和问题描述 | 第50-54页 |
| §2.2.1 完全耦合FBSDEs的L~p-估计 | 第50-53页 |
| §2.2.2 问题描述 | 第53-54页 |
| §2.3 随机最大值原理 | 第54-82页 |
| §2.3.1 一阶展开 | 第56-63页 |
| §2.3.2 二阶展开 | 第63-70页 |
| §2.3.3 随机最大值原理 | 第70-72页 |
| §2.3.4 无假设2.14时的情形 | 第72-80页 |
| §2.3.5 一般情形 | 第80-82页 |
| §2.4 线性二次控制问题 | 第82-87页 |
| 第三章 一类广义HJB方程粘性解的存在唯一性 | 第87-119页 |
| §3.1 引言 | 第87-89页 |
| §3.2 问题描述 | 第89-90页 |
| §3.3 粘性解的存在性 | 第90-105页 |
| §3.3.1 动态规划原理(DPP) | 第91-99页 |
| §3.3.2 值函数和HJB方程 | 第99-105页 |
| §3.4 粘性解的唯一性 | 第105-119页 |
| §3.4.1 σ不含y,z | 第105-106页 |
| §3.4.2 σ依赖y和z | 第106-116页 |
| §3.4.3 光滑情形 | 第116-119页 |
| 第四章 完全耦合正倒向随机控制系统的随机最大值原理与动态规划的关系 | 第119-147页 |
| §4.1 引言 | 第119-121页 |
| §4.2 预备知识 | 第121-126页 |
| §4.3 主要结果 | 第126-135页 |
| §4.3.1 空间变量的导数 | 第126-132页 |
| §4.3.2 时间变量的导数 | 第132-135页 |
| §4.4 特殊情形 | 第135-147页 |
| §4.4.1 光滑情形 | 第135-139页 |
| §4.4.2 σ线性含z的情形 | 第139-143页 |
| §4.4.3 局部情形 | 第143-147页 |
| 第五章 一类非凸控制域的线性二次问题的随机最大值原理 | 第147-159页 |
| §5.1 引言 | 第147页 |
| §5.2 问题描述 | 第147-148页 |
| §5.3 线性二次问题的泛函分析结果 | 第148-150页 |
| §5.4 随机最大值原理 | 第150-156页 |
| §5.5 例子 | 第156-159页 |
| 第六章 带有递归效用的奇异控制下的随机最大值原理 | 第159-171页 |
| §6.1 引言 | 第159页 |
| §6.2 问题描述 | 第159-160页 |
| §6.3 变分不等式与伴随方程 | 第160-167页 |
| §6.4 随机最大值原理 | 第167-171页 |
| 附录A | 第171-177页 |
| §A.1 解耦FBSDEs的L~p-估计 | 第171页 |
| §A.2 BSDEs的解Z的估计 | 第171-173页 |
| §A.3 线性FBSDEs的解 | 第173-177页 |
| 附录B | 第177-183页 |
| §B.1 FBSDEs的比较定理 | 第177-178页 |
| §B.2 FBSDEs的L~p估计 | 第178-179页 |
| §B.3 定理3.21的证明 | 第179-183页 |
| 参考文献 | 第183-193页 |
| 致谢 | 第193-195页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第195-196页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第196页 |
