| 中文摘要 | 第10-15页 |
| 英文摘要 | 第15-21页 |
| 第一章 预备知识 | 第25-29页 |
| §1.1 MAC有限差分方法符号说明 | 第25-27页 |
| §1.2 块中心有限差分方法符号说明 | 第27-29页 |
| 第二章 非均匀网格上Stokes方程MAC格式的稳定性及超收敛性分析 | 第29-55页 |
| §2.1 引言 | 第29-30页 |
| §2.2 MAC格式及稳定性分析 | 第30-34页 |
| §2.3 超收敛性分析 | 第34-48页 |
| §2.4 三维问题推广 | 第48-49页 |
| §2.5 数值算例 | 第49-53页 |
| §2.6 本章小结 | 第53-55页 |
| 第三章 非均匀网格上Navier-Stokes方程特征MAC格式的超收敛性分析 | 第55-77页 |
| §3.1 引言 | 第55-56页 |
| §3.2 数学模型 | 第56页 |
| §3.3 特征MAC (C-MAC)算法 | 第56-60页 |
| §3.4 离散格式的超收敛性估计 | 第60-72页 |
| §3.5 数值算例 | 第72-74页 |
| §3.6 本章小结 | 第74-77页 |
| 第四章 可压缩酸蚀蚓孔模型的块中心有限差分方法 | 第77-107页 |
| §4.1 引言 | 第77-78页 |
| §4.2 数学模型 | 第78-81页 |
| §4.3 块中心有限差分格式 | 第81-83页 |
| §4.4 离散格式的稳定性分析 | 第83-87页 |
| §4.5 离散格式的收敛性分析 | 第87-100页 |
| §4.6 数值算例 | 第100-103页 |
| §4.7 本章小结 | 第103-107页 |
| 第五章 时间分数阶抛物型方程的块中心有限差分方法 | 第107-127页 |
| §5.1 引言 | 第107页 |
| §5.2 数学模型 | 第107-109页 |
| §5.3 块中心有限差分格式 | 第109-111页 |
| §5.4 稳定性和误差分析 | 第111-121页 |
| §5.4.1 稳定性分析 | 第111-114页 |
| §5.4.2 最优误差估计结果 | 第114-121页 |
| §5.5 数值算例 | 第121-123页 |
| §5.6 本章小结 | 第123-127页 |
| 第六章 非线性时间分数阶抛物方程的二重网格块中心有限差分方法 | 第127-153页 |
| §6.1 引言 | 第127页 |
| §6.2 数学模型 | 第127-131页 |
| §6.3 二重网格块中心有限差分算法 | 第131-133页 |
| §6.4 二重网格算法的误差分析 | 第133-145页 |
| §6.5 二重网格算法的稳定性分析 | 第145-150页 |
| §6.6 数值算例 | 第150-151页 |
| §6.7 本章小结 | 第151-153页 |
| 第七章 梯度流模型SAV/CN块中心有限差分方法能量稳定性及收敛性分析 | 第153-177页 |
| §7.1 引言 | 第153-154页 |
| §7.2 数学模型 | 第154页 |
| §7.3 SAV/CN-BCFD格式 | 第154-157页 |
| §7.3.1 时间半离散 | 第155页 |
| §7.3.2 时间空间全离散 | 第155-157页 |
| §7.4 能量稳定性分析 | 第157-158页 |
| §7.4.1 H~(-1)梯度流 | 第157-158页 |
| §7.4.2 L~2梯度流 | 第158页 |
| §7.5 误差估计 | 第158-169页 |
| §7.5.1 H~(-1)梯度流 | 第159-169页 |
| §7.5.2 L~2梯度流 | 第169页 |
| §7.6 数值算例 | 第169-173页 |
| §7.6.1 Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的精确性检测 | 第169-171页 |
| §7.6.2 表面张力影响以及Allen-Cahn耗散 | 第171-172页 |
| §7.6.3 Cahn-Hilliard方程的气泡融合现象 | 第172-173页 |
| §7.6.4 动态粗化以及时间自适应方法 | 第173页 |
| §7.7 本章小结 | 第173-177页 |
| 第八章 总结与展望 | 第177-179页 |
| 参考文献 | 第179-191页 |
| 致谢 | 第191-193页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第193-197页 |
| 作者简介 | 第197-198页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第198页 |
