| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 基本解法简述 | 第9页 |
| 1.2 基本解法的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 反问题简述 | 第10-11页 |
| 1.4 本文的研究内容 | 第11-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-19页 |
| 2.1 二维位势问题 | 第12-13页 |
| 2.1.1 二维位势问题的基本方程 | 第12页 |
| 2.1.2 二维位势问题的基本解 | 第12-13页 |
| 2.2 二维弹性力学问题 | 第13-14页 |
| 2.2.1 二维弹性力学问题的基本方程 | 第13-14页 |
| 2.2.2 二维弹性力学的基本解 | 第14页 |
| 2.3 正则化方法 | 第14-17页 |
| 2.3.1 奇异值分解(SVD) | 第15-16页 |
| 2.3.2 截断奇异值分解(TSVD) | 第16页 |
| 2.3.3 Tikhonov正则化方法(TR) | 第16-17页 |
| 2.4 正则化参数的确定 | 第17-19页 |
| 2.4.1 L曲线(L-curve)方法 | 第17-18页 |
| 2.4.2 广义交叉校验(GCV)准则 | 第18-19页 |
| 第三章 基于双层位势的基本解法在二维位势内边值问题中的实践 | 第19-29页 |
| 3.1 有限域上的位势问题 | 第19-20页 |
| 3.2 传统的基本解法在求解内边值问题时的弊病 | 第20-22页 |
| 3.3 基于双层位势的基本解法 | 第22-23页 |
| 3.4 数值算例 | 第23-28页 |
| 3.5 本章小结 | 第28-29页 |
| 第四章 基于双层位势的基本解法在二维位势边界条件识别反问题中的实践 | 第29-38页 |
| 4.1 二维位势边界条件识别反问题 | 第29-30页 |
| 4.2 基于双层位势的基本解法在二维位势反问题中的实践 | 第30-31页 |
| 4.3 数值算例 | 第31-37页 |
| 4.4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第五章 改进的基于双层位势的二维无限域位势正问题的基本解法 | 第38-45页 |
| 5.1 二维无限域位势正问题 | 第38-39页 |
| 5.2 改进的二维外问题的基于双层位势的基本解法 | 第39页 |
| 5.3 数值算例 | 第39-44页 |
| 5.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 第六章 改进的基于双层位势的二维无限域位势反问题的基本解法 | 第45-54页 |
| 6.1 二维无限域位势反问题 | 第45-46页 |
| 6.2 改进的基于双层位势的基本解法 | 第46-47页 |
| 6.3 数值算例 | 第47-53页 |
| 6.4 本章小结 | 第53-54页 |
| 第七章 改进的二维弹性Cauchy反问题的基本解法 | 第54-62页 |
| 7.1 二维弹性力学边界条件识别反问题 | 第54页 |
| 7.2 改进的基本解法 | 第54-55页 |
| 7.3 数值算例 | 第55-61页 |
| 7.4 本章小结 | 第61-62页 |
| 第八章 总结与展望 | 第62-63页 |
| 8.1 总结 | 第62页 |
| 8.2 展望 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-68页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第68-69页 |
| 致谢 | 第69页 |
