| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 研究背景 | 第8页 |
| 1.2 熵相容格式的发展 | 第8-9页 |
| 1.3 高精度高分辨率数值格式的发展 | 第9-10页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第10-11页 |
| 第二章 计算流体力学数值方法的基础 | 第11-18页 |
| 2.1 双曲型方程 | 第11-12页 |
| 2.2 弱解 | 第12-13页 |
| 2.3 熵对、熵守恒、熵稳定 | 第13-14页 |
| 2.4 有限体积法（FVM） | 第14-17页 |
| 2.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 第三章 求解双曲守恒律的熵守恒/熵稳定/熵相容格式 | 第18-36页 |
| 3.1 熵守恒格式 | 第19-26页 |
| 3.1.1 Tadmor的熵守恒理论 | 第19-23页 |
| 3.1.2 二维熵守恒理论 | 第23-25页 |
| 3.1.3 Roe和Ismail的熵守恒理论 | 第25-26页 |
| 3.2 熵稳定格式 | 第26-30页 |
| 3.2.1 比较原则 | 第26-28页 |
| 3.2.2 构造熵稳定格式 | 第28-30页 |
| 3.3 熵相容格式 | 第30-31页 |
| 3.4 高分辨率熵相容格式 | 第31-32页 |
| 3.5 数值实验 | 第32-34页 |
| 3.5.1 一维无粘Burgers方程及其求解数值格式 | 第32-33页 |
| 3.5.2 数值算例 | 第33-34页 |
| 3.6 本章小结 | 第34-36页 |
| 第四章 求解双曲守恒律的四阶CWENO型熵相容格式 | 第36-47页 |
| 4.1 高阶熵守恒格式 | 第36-37页 |
| 4.2 四阶CWENO重构 | 第37-38页 |
| 4.3 四阶CWENO型熵相容格式 | 第38-39页 |
| 4.4 一维Burgers方程数值求解 | 第39-42页 |
| 4.5 二维Burgers方程数值求解 | 第42-45页 |
| 4.5.1 求解二维标量Burgers方程的数值通量格式 | 第42-43页 |
| 4.5.2 二维Burgers方程数值算例 | 第43-45页 |
| 4.6 本章小结 | 第45-47页 |
| 第五章 求解一维欧拉方程 | 第47-61页 |
| 5.1 求解一维欧拉方程的数值通量 | 第47-49页 |
| 5.2 数值算例 | 第49-60页 |
| 5.3 本章小结 | 第60-61页 |
| 总结及展望 | 第61-62页 |
| 全文总结 | 第61页 |
| 展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-65页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
