| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-21页 |
| 1.1.1 可积系统与Riemann-Hilbert方法 | 第13-17页 |
| 1.1.2 可积系统与Darboux变换方法 | 第17-19页 |
| 1.1.3 可积系统与符号计算 | 第19-21页 |
| 1.2 本文主要工作 | 第21-23页 |
| 第二章 Chen-Lee-Liu方程在半直线上的初边值问题 | 第23-48页 |
| 2.1 Chen-Lee-Liu方程的Lax对 | 第23-24页 |
| 2.2 谱分析和特征函数 | 第24-33页 |
| 2.2.1 谱分析 | 第24-26页 |
| 2.2.2 特征函数 | 第26-31页 |
| 2.2.3 谱函数 | 第31-33页 |
| 2.3 基本的Riemann-Hilbert问题 | 第33-37页 |
| 2.3.1 矩阵值函数M(x,t;λ) | 第33页 |
| 2.3.2 跳跃矩阵 | 第33-35页 |
| 2.3.3 留数关系 | 第35-36页 |
| 2.3.4 反问题 | 第36-37页 |
| 2.4 谱函数和标准Riemann-Hilbert问题 | 第37-48页 |
| 2.4.1 谱函数的定义 | 第38-43页 |
| 2.4.2 标准Riemann-Hilbert问题 | 第43-45页 |
| 2.4.3 消灭定理 | 第45-48页 |
| 第三章 复Sharma-Tasso-Olver方程在半直线上的初边值问题 | 第48-72页 |
| 3.1 CSTO方程的Lax对 | 第48-50页 |
| 3.2 谱分析和特征函数 | 第50-58页 |
| 3.2.1 全微分形式 | 第50页 |
| 3.2.2 谱分析 | 第50-52页 |
| 3.2.3 特征函数 | 第52-55页 |
| 3.2.4 谱函数和全局关系 | 第55-58页 |
| 3.3 CSTO方程的Riemann-Hilbert问题 | 第58-63页 |
| 3.3.1 基本的Riemann-Hilbert问题 | 第58-60页 |
| 3.3.2 留数条件 | 第60-62页 |
| 3.3.3 反谱映射 | 第62-63页 |
| 3.4 标准的Riemann-Hilbert问题 | 第63-72页 |
| 3.4.1 谱函数与初边值之间的映射 | 第63-69页 |
| 3.4.2 消灭定理 | 第69-72页 |
| 第四章 一个新的离散方程族及其Darboux变换 | 第72-82页 |
| 4.1 新离散可积系统 | 第72-75页 |
| 4.2 Hamilton结构与Liouville可积性 | 第75-76页 |
| 4.3 Darboux变换 | 第76-80页 |
| 4.4 精确解 | 第80-82页 |
| 第五章 一个离散谱问题及其N-次Darboux变换 | 第82-105页 |
| 5.1 正负离散可积族 | 第82-86页 |
| 5.1.1 离散谱问题 | 第82-83页 |
| 5.1.2 正离散可积族 | 第83-85页 |
| 5.1.3 负离散可积族 | 第85-86页 |
| 5.2 Hamiltonian结构 | 第86-90页 |
| 5.2.1 正可积族的Hamiltonian结构 | 第86-89页 |
| 5.2.2 负可积族的Hamiltonian结构 | 第89-90页 |
| 5.3 N-次Darboux变换及应用 | 第90-105页 |
| 5.3.1 N-次Darboux变换 | 第91-94页 |
| 5.3.2 精确解 | 第94-105页 |
| 第六章 总结与展望 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-119页 |
| 作者在攻读博士学位期间已完成的论文 | 第119-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
