| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-13页 |
| ·数学机械化与计算机代数 | 第8-10页 |
| ·非线性发展方程及国内外研究现状 | 第10-11页 |
| ·随机微分方程的发展过程 | 第11-12页 |
| ·本文的主要内容和组织结构 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-25页 |
| ·孤立子和Wick-型随机方程的相关理论知识 | 第13-14页 |
| ·孤立子的定义 | 第13-14页 |
| ·孤立子的分类 | 第14页 |
| ·与Wick-型随机发展方程相关的概念 | 第14-15页 |
| ·研究方法 | 第15-24页 |
| ·Backlund变换和Darboux变换 | 第15-17页 |
| ·齐次平衡法 | 第17-18页 |
| ·Riccati方程法 | 第18-22页 |
| ·F-展开法 | 第22页 |
| ·G'/G-展式法 | 第22-24页 |
| ·本章小结 | 第24-25页 |
| 第3章 运用推广的F-展开法求解非线性随机孤子破裂方程 | 第25-32页 |
| ·F-展开方法 | 第25-26页 |
| ·求解过程及主要结果 | 第26-32页 |
| 第4章 推广的G'/G-展式法 | 第32-40页 |
| ·推广的G'/G-展式法 | 第32-33页 |
| ·随机BBM方程的精确解 | 第33-35页 |
| ·随机复合STO方程的精确解 | 第35-38页 |
| ·随机孤子破裂方程的精确解 | 第38-40页 |
| 第5章 应用推广的Riccati函数展开法求解随机Burgers方程 | 第40-44页 |
| ·方法介绍 | 第40-42页 |
| ·推广的Riccati函数 | 第42-44页 |
| 结论 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-51页 |
| 附录一 | 第51-55页 |
| 致谢 | 第55页 |