| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-12页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第13-27页 |
| ·稀疏插值问题 | 第13-14页 |
| ·稀疏插值问题的三种模型 | 第14-16页 |
| ·线性模型 | 第14-15页 |
| ·稀疏优化模型 | 第15页 |
| ·非线性模型 | 第15-16页 |
| ·解稀疏插值问题非线性模型的已有方法 | 第16-20页 |
| ·Prony方法 | 第16-18页 |
| ·牛顿同伦方法 | 第18页 |
| ·非线性最小二乘方法 | 第18页 |
| ·Christiansen-Petersen方法 | 第18-20页 |
| ·解多项式方程组的同伦方法 | 第20-25页 |
| ·本文的研究内容 | 第25-27页 |
| 2 等距稀疏插值问题 | 第27-41页 |
| ·引言 | 第27-28页 |
| ·孤立解的性质 | 第28-31页 |
| ·多项式同伦方法 | 第31-32页 |
| ·数值实验 | 第32-39页 |
| ·本章小结 | 第39-41页 |
| 3 多项式方程组解的个数 | 第41-49页 |
| ·引言 | 第41-44页 |
| ·主要结果 | 第44-45页 |
| ·定理3.5的证明 | 第45-47页 |
| ·本章小结 | 第47-49页 |
| 4 带跳点的等距稀疏插值问题 | 第49-73页 |
| ·引言 | 第49-50页 |
| ·孤立解的性质 | 第50-65页 |
| ·多项式同伦方法 | 第65-67页 |
| ·数值实验 | 第67-71页 |
| ·本章小结 | 第71-73页 |
| 5 求具有高度振荡系数的线性椭圆型微分方程的稀疏解 | 第73-85页 |
| ·引言 | 第73-74页 |
| ·已有算法简介 | 第74-76页 |
| ·传统数值算法 | 第74页 |
| ·基于压缩感知的算法 | 第74-76页 |
| ·不定基函数法 | 第76-79页 |
| ·离散化策略 | 第76-78页 |
| ·算法实现 | 第78-79页 |
| ·数值实验 | 第79-82页 |
| ·本章小结 | 第82-85页 |
| 6 结论与展望 | 第85-89页 |
| ·结论 | 第85-86页 |
| ·创新点 | 第86页 |
| ·展望 | 第86-89页 |
| 参考文献 | 第89-99页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第99-101页 |
| 致谢 | 第101-103页 |
| 作者简介 | 第103页 |