| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| ·分数阶微积分理论发展背景 | 第11页 |
| ·分数阶微积分算子定义 | 第11-12页 |
| ·分数阶微分方程研究状况 | 第12-16页 |
| ·本文的主要研究工作及创新点 | 第16-19页 |
| 第二章 空间四阶扩散波方程的有限差分方法 | 第19-54页 |
| ·基于 Taylor 展开的差分方法及误差估计 | 第19-30页 |
| ·差分格式的构造 | 第19-21页 |
| ·格式的唯一可解性, 稳定性和收敛性分析 | 第21-26页 |
| ·数值试验 | 第26-30页 |
| ·基于降阶法的差分方法及误差估计 | 第30-38页 |
| ·差分格式的构造 | 第31-32页 |
| ·格式的稳定性和收敛性分析 | 第32-37页 |
| ·数值试验 | 第37-38页 |
| ·基于 Taylor 展开的紧差分方法及误差估计 | 第38-44页 |
| ·差分格式的构造 | 第38-39页 |
| ·格式的唯一可解性, 稳定性和收敛性分析 | 第39-41页 |
| ·时间方向的 Richardson 外推法 | 第41-42页 |
| ·数值试验 | 第42-44页 |
| ·基于降阶法的紧差分方法及误差估计 | 第44-54页 |
| ·差分格式的构造 | 第44-46页 |
| ·格式稳定性和收敛性分析 | 第46-52页 |
| ·数值实验 | 第52-54页 |
| 第三章 空间四阶低扩散方程的有限差分方法 | 第54-77页 |
| ·基于 Taylor 展开的差分格式及误差估计 | 第54-61页 |
| ·差分格式的建立 | 第54-55页 |
| ·格式的稳定性和收敛性分析 | 第55-60页 |
| ·数值实验 | 第60-61页 |
| ·基于 Taylor 展开的紧差分格式及误差估计 | 第61-69页 |
| ·差分格式的建立 | 第61-62页 |
| ·格式的稳定性和收敛性分析 | 第62-67页 |
| ·数值实验 | 第67-69页 |
| ·基于降阶法的紧差分格式及误差估计 | 第69-77页 |
| ·差分格式的建立 | 第69-71页 |
| ·格式的稳定性和收敛性 | 第71-75页 |
| ·数值实验 | 第75-77页 |
| 第四章 Riemann-Liouville 型低扩散方程的有限差分方法 | 第77-125页 |
| ·时间方向二阶精度的差分格式及误差估计 | 第77-90页 |
| ·差分格式的建立 | 第77-80页 |
| ·格式的稳定性与收敛性分析 | 第80-86页 |
| ·数值实验 | 第86-90页 |
| ·时空高精度的紧差分格式及误差估计 | 第90-107页 |
| ·差分格式的建立 | 第90-94页 |
| ·格式的稳定性和收敛性分析 | 第94-100页 |
| ·数值实验 | 第100-107页 |
| ·分数阶 Cable 方程的紧差分格式及误差估计 | 第107-125页 |
| ·差分格式的建立 | 第107-111页 |
| ·格式稳定性和收敛性分析 | 第111-116页 |
| ·时空高精度的紧差分格式 | 第116-118页 |
| ·数值实验 | 第118-125页 |
| 第五章 极坐标系下分数阶低扩散方程的有限差分方法及其快速算法 | 第125-163页 |
| ·径向对称的一维问题的中心 Box 型差分方法 | 第125-138页 |
| ·差分格式的建立 | 第126-127页 |
| ·格式的稳定性和收敛性分析 | 第127-133页 |
| ·数值实验 | 第133-138页 |
| ·圆盘上二维问题的差分方法及其快速算法 | 第138-150页 |
| ·差分格式的建立 | 第139-141页 |
| ·格式的收敛性和稳定性分析 | 第141-148页 |
| ·差分格式的快速 Fourier 算法 | 第148-149页 |
| ·数值实验 | 第149-150页 |
| ·圆盘上二维问题的紧差分方法及其快速算法 | 第150-163页 |
| ·差分格式的建立 | 第151-153页 |
| ·格式的稳定性和收敛性分析 | 第153-158页 |
| ·差分格式的快速 Fourier 算法 | 第158-159页 |
| ·数值实验 | 第159-163页 |
| 第六章 结论与展望 | 第163-165页 |
| ·结论 | 第163-164页 |
| ·展望 | 第164-165页 |
| 参考文献 | 第165-175页 |
| 致谢 | 第175-176页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第176页 |