| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-17页 |
| 第1章 绪论 | 第17-32页 |
| §1.1 风险和保险 | 第17-20页 |
| ·风险 | 第17-18页 |
| ·保险与精算 | 第18-19页 |
| ·数学风险理论 | 第19-20页 |
| §1.2 研究背景 | 第20-23页 |
| §1.3 研究内容 | 第23-24页 |
| §1.4 本文的创新点 | 第24-29页 |
| ·提出用独立乘积空间构造相依随机变量的组装法 | 第24-25页 |
| ·获得了Markov链的若干新结果 | 第25-26页 |
| ·对Markov风险模型获得了Gerber-Shiu折罚函数满足的方程、递推公式和解析表达式 | 第26页 |
| ·首次引进双Markov风险模型,算出了它的生存概率和条件生存概率 | 第26-27页 |
| ·解决了Markov调制风险模型的存在性问题,给出了轨道刻划和概率构造 | 第27页 |
| ·给出了Markov相依风险模型的判别准则、必要条件和构造,解决了模型的存在性问题 | 第27-28页 |
| ·引进了半Markov相依风险模型,给出了判别准则和一些必要条件,给出了概率构造 | 第28-29页 |
| §1.5 本文的结构 | 第29-32页 |
| 第2章 Markov链及关于Markov链的若干新结果 | 第32-65页 |
| §2.1 时间离散状态离散的Markov链 | 第32-34页 |
| §2.2 Q转移矩阵 | 第34-37页 |
| §2.3 Q过程 | 第37-39页 |
| §2.4 q转移函数和q过程 | 第39-42页 |
| §2.5 Markov链的一种随机时间替换 | 第42-46页 |
| ·问题的提出 | 第42-43页 |
| ·问题的陈述 | 第43页 |
| ·随机链在随机时间替换后的Markov性 | 第43-46页 |
| §2.6 有报酬的随机过程的Markov性和时间齐次性 | 第46-55页 |
| ·问题的背景 | 第46-47页 |
| ·有报酬的随机过程 | 第47-48页 |
| ·有报酬的随机过程的Markov性和时间齐次性 | 第48-52页 |
| ·期望报酬 | 第52-54页 |
| ·实例计算 | 第54-55页 |
| §2.7 用独立乘积空间构造相依随机变量的组装法 | 第55-65页 |
| ·问题的提出 | 第55-56页 |
| ·构造独立过程和相依过程 | 第56-58页 |
| ·用组装法构造相依随机过程 | 第58-64页 |
| ·组装法述评 | 第64-65页 |
| 第3章 Markov风险模型的Gerber-Shiu折罚函数 | 第65-83页 |
| §3.1 模型的引入 | 第65-67页 |
| §3.2 Markov风险模型的定义 | 第67-70页 |
| §3.3 Markov风险模型导出的多维Markov链 | 第70-74页 |
| §3.4 Markov风险模型的Gerber-Shiu折罚函数 | 第74-79页 |
| §3.5 Q矩阵的情形 | 第79-83页 |
| 第4章 双Markov风险模型及生成概率 | 第83-94页 |
| §4.1 模型的引入 | 第83-84页 |
| §4.2 关于Q过程的几个性质 | 第84-87页 |
| §4.3 双Markov风险模型 | 第87-89页 |
| §4.4 双Markov风险模型的生成概率和条件生成概率 | 第89-94页 |
| 第5章 Markov调制风险模型的轨道刻划及其概率构造 | 第94-106页 |
| §5.1 模型的引入 | 第94-96页 |
| §5.2 Markov调制风险模型 | 第96-99页 |
| §5.3 带税率的Markov调制风险模型及其轨道刻划 | 第99-101页 |
| §5.4 Markov调制风险模型的概率构造 | 第101-106页 |
| 第6章 Markov相依风险模型的判别准则和概率构造 | 第106-115页 |
| §6.1 模型的引入 | 第106-107页 |
| §6.2 Markov相依风险模型 | 第107-108页 |
| §6.3 Markov相依风险模型的判别准则和必要条件 | 第108-112页 |
| §6.4 Markov相依风险模型的概率构造 | 第112-115页 |
| 第7章 半Markov相依风险模型的判别准则和概率构造 | 第115-128页 |
| §7.1 模型的引入 | 第115-117页 |
| §7.2 半Markov相依风险模型的定义 | 第117-119页 |
| §7.3 半Markov相依风险模型的判别准则 | 第119-121页 |
| §7.4 Markov相依风险模型的判别准则 | 第121-122页 |
| §7.5 半Markov和Markov相依风险模型的必要条件 | 第122-124页 |
| §7.6 半Markov相依风险模型的概率构造 | 第124-128页 |
| 结语 | 第128-129页 |
| 参考文献 | 第129-135页 |
| 附录一 攻读博士学位期间发表的论文 | 第135-136页 |
| 附录二 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 | 第136-137页 |
| 附录三 攻读博士学位期间参加的会议及在会上作的学术报告 | 第137-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
