| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 1. 绪论 | 第10-18页 |
| ·引言 | 第10-12页 |
| ·论文的研究动机 | 第12页 |
| ·分数阶微积分的定义与性质 | 第12-16页 |
| ·本论文的研究内容和主要结构 | 第16-18页 |
| 2. 二维分数阶子扩散方程的正交样条配置方法 | 第18-42页 |
| ·正交样条配置方法基本概念及引理 | 第18-21页 |
| ·问题的离散 | 第21-25页 |
| ·稳定性分析 | 第25-28页 |
| ·收敛性分析 | 第28-34页 |
| ·数值例子 | 第34-42页 |
| 3. 四阶时间分数阶偏微分方程的欧拉/拟小波配点法 | 第42-70页 |
| ·拟小波数值方法及理论 | 第42-49页 |
| ·四阶时间分数阶偏微分方程与数值实现 | 第49-57页 |
| ·计算结果和讨论 | 第57-70页 |
| 4. 四阶时间分数阶偏微分方程的Crank-Nicolson方法/拟小波配点法 | 第70-88页 |
| ·数学公式与离散式子 | 第70-76页 |
| ·一维数值试验分析 | 第76-79页 |
| ·二维数值试验分析与高频振动问题 | 第79-88页 |
| 5. 总结和研究展望 | 第88-90页 |
| 参考文献 | 第90-102页 |
| 攻读博士学位期间发表或接受发表的学术论文 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |