| 中文摘要 | 第1-11页 |
| 英文摘要 | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-32页 |
| §1.1 Hamilton系统的发展情况 | 第13-24页 |
| §1.1.1 经典Hamilton系统(Hamilton系统的辛形式) | 第13-15页 |
| §1.1.2 广义Poisson流形上的广义Hamilton系统 | 第15-17页 |
| §1.1.3 无穷维Hamilton一般形式的正确给出阶段 | 第17-21页 |
| §1.1.4 例子与Hamilton系统分类图 | 第21-24页 |
| §1.2 无穷维Hamilton系统的研究方向概况 | 第24-28页 |
| §1.3 本文的选题背景及主要工作 | 第28-32页 |
| 第二章 无穷维Hamilton系统与可积性 | 第32-54页 |
| §2.1 预备知识 | 第32-38页 |
| §2.1.1 无穷维Hamilton算子与循环算子的相关判定定理 | 第32-35页 |
| §2.1.2 守恒律与对称等基本定义 | 第35-37页 |
| §2.1.3 bi-Hamilton理论中的基本定理 | 第37-38页 |
| §2.2 bi-Hamilton方法的应用:一个新可积系统的构建 | 第38-50页 |
| §2.2.1 引言 | 第38-40页 |
| §2.2.2 建立简化方程的bi-Hamilton结构 | 第40-44页 |
| §2.2.3 源于平面曲线运动的三阶NLEE的双Hamilton结构及其完全可积性 | 第44-49页 |
| §2.2.4 对一类特殊Hamilton算子的讨论 | 第49-50页 |
| §2.3 原始方程的其它可积特征:谱系及守恒律 | 第50-54页 |
| §2.3.1 谱系 | 第50-52页 |
| §2.3.2 守恒律 | 第52-54页 |
| 第三章 NLEEs的multi-Hamilton结构 | 第54-61页 |
| §3.1 关于确定multi-Hamilton形式的途径讨论 | 第54-56页 |
| §3.2 方程(1.3-20)tri-Hamilton形式的构建与证明 | 第56-61页 |
| 第四章 实现无穷维Hamilton正则化的方法及其应用 | 第61-83页 |
| §4.1 方法综述 | 第61-67页 |
| §4.1.1 基于Lagrange泛函导出Hamilton正则的方法 | 第62-64页 |
| §4.1.2 基于定义构造Hamilton正则形式的代数方法 | 第64-66页 |
| §4.1.3 对定义的新理解 | 第66-67页 |
| §4.2 获得无穷维Hamilton正则"(?)/(?)x"-型的新途径 | 第67-73页 |
| §4.2.1 符号与基本思想 | 第67-69页 |
| §4.2.2 正则分解的主要结果 | 第69-72页 |
| §4.2.3 构建正则表示的一个机械化代数方法 | 第72-73页 |
| §4.3 应用举例 | 第73-83页 |
| §4.3.1 常系数PDE中的应用 | 第73-76页 |
| §4.3.2 变系数PDE中的应用 | 第76-83页 |
| 第五章 AC=BD理论在无穷维Hamilton系统反问题中的应用 | 第83-89页 |
| §5.1 AC=BD模式引入反问题中的合理性 | 第83-84页 |
| §5.2 反问题的一个充分判断准则 | 第84-89页 |
| §5.2.1 引例与基于AC=BD的修正条件 | 第84-87页 |
| §5.2.2 可行性条件的应用 | 第87-89页 |
| 总结与展望 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-103页 |
| 附录 第四章推广算例4.3.6为一般情形的计算 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 攻读博士期间发表论文目录 | 第106页 |
