| 提要 | 第1-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-11页 |
| ·研究背景和意义 | 第7页 |
| ·国内外相关研究现状 | 第7-9页 |
| ·本文主要内容 | 第9-11页 |
| 第2章 预备知识 | 第11-18页 |
| ·公钥密码系统 | 第11-13页 |
| ·RSA 公钥密码系统 | 第12页 |
| ·EIGamal 的公钥密码系统 | 第12-13页 |
| ·椭圆曲线 | 第13-14页 |
| ·超椭圆曲线 | 第14-18页 |
| 第3章 整数分解算法与RSA 大整数的选取 | 第18-26页 |
| ·整数分解算法 | 第18-21页 |
| ·Pollard的 ρ-方法 | 第18页 |
| ·椭圆曲线算法 | 第18-19页 |
| ·二次筛法和数域筛法 | 第19-21页 |
| ·基于多项式分解的整数分解算法 | 第21-24页 |
| ·连分数与RSA 安全大整数的选取 | 第24-25页 |
| ·小结 | 第25-26页 |
| 第4章 亏格2 超椭圆曲线除子类群的计算公式 | 第26-42页 |
| ·NUCOMP 算法 | 第26-30页 |
| ·亏格为2 超椭圆曲线的双有理变换 | 第30-31页 |
| ·亏格为2 超椭圆曲线除子类群的计算公式 | 第31-41页 |
| ·deg(u_1)= deg(u_2)=2 且gcd(u_1, u_2)=1 时,求[u_1, v_1]+[u_2,v_2] | 第31-35页 |
| ·u=x2+u_1x+u0,v= v_1x+v0,且gcd(u,h+2v)=1 时,求2[u,v] | 第35-37页 |
| ·deg(u_1)=1,deg(u_2)=2,且gcd(u_1, u_2)=1 时,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第37-39页 |
| ·其他情形. | 第39-41页 |
| ·小结 | 第41-42页 |
| 第5 章 亏格3 超椭圆曲线除子类群的计算公式 | 第42-56页 |
| ·亏格为3 的超椭圆曲线及双有理变换 | 第42页 |
| ·deg(u_1)= deg(u_2)=3 且gcd(u_1, u_2)=1 时,求[u_1, v_1]+[u_2,v_2] | 第42-45页 |
| ·u=x~3+u_2x~2+u_1x+u_0,v= v_2x~2+v_1x+v_0,gcd(u,h+2v)=1,求2[u,v] | 第45-49页 |
| ·其他情形 | 第49-55页 |
| ·deg(u_1)<3,且gcd(u_1, u_2)=1 时,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第49-50页 |
| ·deg(u)<3,且gcd(u,h+2v)=1 时,求2[u,v] | 第50-51页 |
| ·deg(u)=3,且u,h+2v 公因子次数不为0 时,求2[u,v]. | 第51页 |
| ·deg(u)=2,且u,h+2v 公因子次数不为0 时,求2[u,v]. | 第51-52页 |
| ·deg(u)=1,且u,h+2v 公因子次数不为0 时,求2[u,v]. | 第52页 |
| ·deg(u_1)=2,deg(u_2)=3,gcd(u_1,u_2)=x~2+a_1x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2]. | 第52页 |
| ·deg(u_1)=2,deg(u_2)=3,gcd(u_1,u_2)= x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第52-53页 |
| ·deg(u_1)=1,deg(u_2)=3,gcd(u_1,u_2)= x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第53页 |
| ·deg(u_1)=2,deg(u_2)=2,gcd(u_1,u_2)=x~2+a_1x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2]. | 第53-54页 |
| ·deg(u_1)=2,deg(u_2)=2,gcd(u_1,u_2)= x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第54页 |
| ·deg(u_1)=1,deg(u_2)=2,gcd(u_1,u_2)= x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第54页 |
| ·deg(u_1)=1,deg(u_2)=1,gcd(u_1,u_2)= x+a_0,求[u_1,v_1]+[u_2,v_2] | 第54-55页 |
| ·小结 | 第55-56页 |
| 第6章 利用一般线性群的BN 对分解构造Cartesian 认证码 | 第56-61页 |
| ·Cartesian 认证码 | 第56-57页 |
| ·构造Cartesian 认证码 | 第57-60页 |
| ·小结 | 第60-61页 |
| 第7章 Coxeter 群中极长元素的长度 | 第61-69页 |
| ·Coxeter 群 | 第61-62页 |
| ·A_n 型Coxeter 系统中极长元素的长度 | 第62页 |
| ·B_n/C_n 型Coxeter 系统中极长元素的长度 | 第62-66页 |
| ·D_n 型Coxeter 系统中极长元素的长度 | 第66-68页 |
| ·小结 | 第68-69页 |
| 第8章 结束语 | 第69-70页 |
| 参考文献 | 第70-74页 |
| 攻博期间发表的学术论文 | 第74-75页 |
| 致谢 | 第75-76页 |
| 摘要 | 第76-78页 |
| Abstract | 第78-79页 |
