随机环境中的分枝模型与带壁生灭过程的统一数字特征
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1. 绪论 | 第9-19页 |
| ·分枝过程的研究背景与历史 | 第9-14页 |
| ·带壁生灭过程的研究历史与现状 | 第14-15页 |
| ·研究的主要内容、结构及创新点 | 第15-19页 |
| 2. 随机环境中分枝过程的若干极限定理 | 第19-39页 |
| ·模型描述与预备知识 | 第20-22页 |
| ·中心极限定理 | 第22-30页 |
| ·中心极限定理的收敛速率 | 第30-34页 |
| ·重对数律 | 第34-39页 |
| 3. 随机时间环境中分枝随机游动的中心极限定理 | 第39-51页 |
| ·模型描述 | 第39-41页 |
| ·主要结果 | 第41-42页 |
| ·定理3.1的证明 | 第42-48页 |
| ·定理3.2的证明 | 第48-51页 |
| 4. 随机环境中Sevast’yanov分枝过程 | 第51-61页 |
| ·模型描述 | 第51-53页 |
| ·条件概率母函数与积分方程 | 第53-57页 |
| ·更新方程与矩 | 第57-61页 |
| 5. 变化环境下带随机指标的分枝过程 | 第61-69页 |
| ·模型描述 | 第61-63页 |
| ·灭绝问题 | 第63-64页 |
| ·矩 | 第64-69页 |
| 6. 随机环境中马氏链的常返、暂留性 | 第69-77页 |
| ·基本定义和记号 | 第70-71页 |
| ·相互关系 | 第71-73页 |
| ·判别准则 | 第73-77页 |
| 7. 带壁生灭过程的统一数字特征 | 第77-91页 |
| ·引言、壁的分类 | 第77-80页 |
| ·一般情形下的统一数字特征和边界点的分类 | 第80-83页 |
| ·一般情形下的二阶差分算子 | 第83-84页 |
| ·一般情形下方程的解 | 第84-87页 |
| ·一般情形下方程λu-Qu=0的解 | 第87-91页 |
| 结语 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-103页 |
| 附录 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105页 |
