| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 预备知识 | 第9-25页 |
| §1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| §1.2 一阶常微分方程初值问题数值解的单步法 | 第10-12页 |
| §1.3 复合方法 | 第12页 |
| §1.4 分裂方法 | 第12-20页 |
| §1.4.1 Lie-Trotter分裂法与Strang分裂方法 | 第12-14页 |
| §1.4.2 BCH公式与分裂方法的阶条件 | 第14-20页 |
| §1.5 生物学中的振荡微分方程模型 | 第20-25页 |
| §1.5.1 食物-捕食者模型 | 第20页 |
| §1.5.2 基因调控网络的数学表达 | 第20-25页 |
| 第二章 相拟合分裂法 | 第25-43页 |
| §2.1 分裂法的相分析 | 第25-31页 |
| §2.1.1 Lie-Trotter分裂法的相分析 | 第28-29页 |
| §2.1.2 Strang分裂法的相分析 | 第29页 |
| §2.1.3 基于Strang分裂法的三级跳的相分析 | 第29-31页 |
| §2.2 相拟合分裂方法 | 第31-36页 |
| §2.2.1 适应性复合方法的阶条件 | 第31-32页 |
| §2.2.2 相拟合Lie-Trotter分裂法 | 第32-34页 |
| §2.2.3 相拟合Strang分裂法 | 第34-35页 |
| §2.2.4 基于Strang分裂法的相拟合三级跳 | 第35-36页 |
| §2.3 相拟合分裂方法的线性稳定性分析 | 第36-37页 |
| §2.4 数值试验 | 第37-43页 |
| 第三章 指数分裂方法 | 第43-49页 |
| §3.1 Lie-Trotter分裂法和Strang分裂法在基因调控网络模型上的应用 | 第43-44页 |
| §3.2 非自治系统的指数分裂法 | 第44-45页 |
| §3.3 数值结果 | 第45-49页 |
| 第四章 分裂Runge-Kutta方法 | 第49-59页 |
| §4.1 经典的Runge-Kutta方法 | 第49-52页 |
| §4.2 分裂的Runge-Kutta方法 | 第52-55页 |
| §4.3 数值试验 | 第55-59页 |
| 结论与展望 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 致谢 | 第65页 |
